克鲁斯卡尔 最小生成树 hud 5253

            克鲁斯科尔不同于prime，两者解决相同问题，但思路有所不同，克鲁斯卡尔运用到排序和并查集。下面一道题目，由此来写出我的理解。

        hud-5253-连接的管道

            

老 Jack 有一片农田，以往几年都是靠天吃饭的。但是今年老天格外的不开眼，大旱。所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来，这样他就可以从远处引水过来进行灌溉了。当老 Jack 买完所有铺设在每块农田内部的管道的时候，老 Jack 遇到了新的难题，因为每一块农田的地势高度都不同，所以要想将两块农田的管道链接，老 Jack 就需要额外再购进跟这两块农田高度差相等长度的管道。 

现在给出老 Jack农田的数据，你需要告诉老 Jack 在保证所有农田全部可连通灌溉的情况下，最少还需要再购进多长的管道。另外，每块农田都是方形等大的，一块农田只能跟它上下左右四块相邻的农田相连通。

Input

第一行输入一个数字T(T≤10)T(T≤10)，代表输入的样例组数 

输入包含若干组测试数据，处理到文件结束。每组测试数据占若干行，第一行两个正整数 N,M(1≤N,M≤1000)N,M(1≤N,M≤1000)，代表老 Jack 有N行*M列个农田。接下来 N 行，每行 M 个数字，代表每块农田的高度，农田的高度不会超过100。数字之间用空格分隔。 

Output

对于每组测试数据输出两行： 

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。 

第二行输出 1 个正整数，代表老 Jack 额外最少购进管道的长度。

Sample Input

24  39 12 47 8 5632 32 4321 12 122  334 56 5612 23 4

Sample Output

Case #1:82Case #2:74

解题思路：

       题目中明确指明，该农田中只能和周围相连的农田相连接，因此每个节点连接后构成一个图，改图为稀疏图。而且该题中不能用高度来当节点编号，因为会出现高度一样的数据，如果按高度来当节点编号会有节点漏掉。该题主要是数据处理，本人处理时，将每个节点编号存入结构数组，运用克鲁斯卡尔求解

代码：

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std; typedef struct stu{int x;int y;int w;}st;int cmp(st a,st b);st s[1000*1000*2];int f[1100];int a[1010][1010];int fun(int n);int fun1(int a,int b);int main(){int i,j,k,m,n,sum,c1,t,x;scanf("%d",&t);x=1;while(t--){   scanf("%d%d",&m,&n);   for(i=1;i<=m;i++)    for(j=1;j<=n;j++)    scanf("%d",&a[i][j]);    k=0;   for(i=1;i<=m;i++)    for(j=1;j<=n;j++)//数据处理，将节点编号，保证每个节点编号不同，存入数组，并且每个节点每次遍历右边和下边两个                            这样可以全部遍历完所有边，因为无向图，因此只用遍历完所有边即可；    {             if(j+1<=n)  {   s[k].x=n*(i-1)+j;       s[k].y=n*(i-1)+j+1;       s[k++].w=abs(a[i][j]-a[i][j+1]);   }             if(i+1<=m)   {    s[k].x=n*(i-1)+j;        s[k].y=n*i+j;        s[k++].w=abs(a[i][j]-a[i+1][j]);   }}sort(s,s+k,cmp);c1=0;sum=0;for(i=1;i<=m*n;i++)//节点对应头节点初始化  f[i]=i;for(i=0;i<k;i++){if(fun1(s[i].x,s[i].y))//如果两点头结点不相等，则更新标记数组f中的数据。{c1++;sum+=s[i].w;}if(c1==m*n-1)//n*m个节点，最少有n*m-1条路可以将节点相互连接起来 break;}printf("Case #%d:\n",x);printf("%d\n",sum);x++;    }    return 0;}int fun(int n)//运用递归寻找头结点，头结点i所对应的数组中存的是i本身。{if(f[n]==n) return n; else{f[n]=fun(f[n]);//每次更新数组，将所有头结点存入和它相连的子节点所对应的数组中，可以节省时间。也叫压缩路径return f[n];}}int fun1(int a,int b){int t1=fun(a);int t2=fun(b);if(t1==t2) return 0;else { f[t2]=t1;//当两个节点可以相连时间，更新标记数组中的值，标记该节点 return 1; }}int cmp(st a,st b){return a.w<b.w;}