石子合并【区间dp】

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

假设dp[1][4]表示将区间1~4的石子合并所花费的代价。dp[1][4]可以划分为dp[1][1]+dp[2][4]、dp[1][2]+dp[3][4]、dp[1][3]+dp[4][4]。还可以往下继续划分。这是划分的区间层次图：

我们只需要用dp从下往上推就行了。我们可以用一个sum数组来存储一段区间内的合并代价。用k来表示分割点，尝试区间内所有可能的分割，取代价最小的那个。

转移方程：dp[begin][end]=dp[begin][k]+dp[k+1][end]+sum[end]-sum[begin-1];

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 1<<30int dp[210][210],sum[210],a[210];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1; i<=n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        sum[0]=0;        for(int i=1; i<=n; i++)            sum[i]=sum[i-1]+a[i];        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n; j++)                if(i==j)                    dp[i][j]=0;                else                    dp[i][j]=inf;        }        for(int i=1; i<n; i++)//合并的次数        {            for(int begin=1; begin+i<=n; begin++)            {                int end=i+begin;                for(int k=begin; k<end; k++)                {                    if(dp[begin][end]>dp[begin][k]+dp[k+1][end]+sum[end]-sum[begin-1])                        dp[begin][end]=dp[begin][k]+dp[k+1][end]+sum[end]-sum[begin-1];                }            }        }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}