Codeforces Round #216_div2_D.Valera and Fools

这一题主要是DP还是好想的。。不过我只能推出模糊的DP方程。看了一下别人的解法。

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开始说题。
传送门 http://codeforces.com/contest/369/problem/D

题意
有一群笨蛋排成一行玩游戏，编号由1到n。他们每人有一把枪，规则是每一轮所有的仍然存活的笨蛋都朝编号最小的人开枪，但是他们不会笨到自己朝自己开枪（即编号最小的人会向编号次小开枪）。给出每个笨蛋的命中率pi，问在k轮之内可达的局势的数量。
局势的概念是仍然存活的人的集合数目。譬如说{1,2,3}代表1号2号3号都存活，这算一种局势，{1,2}代表仅1号和2号存活。{}空集也算一种局势，即全都死掉了。
（>_<题意依然不明的话请移步原题）

输入
第一行n，k（1 <= n,k <= 3000），有n个笨蛋，求k轮以内所有可能的局势数。
第二行n个整数pi（0 <= pi <= 100），代表第i个笨蛋的命中率，是百分数。

思路
在每一轮里，在存活的人中只有编号最小的两个笨蛋会挨枪（编号最小的会向编号次小的开枪，其他人都向编号最小的开枪）。所以每个局势只需要记录编号次小的两人即可，而编号比次小的还大的人一定会存活。
所以用f[i][j] = k来表示状态，意思是当前局势中编号i是最小的，j是次小的，最少可以在第k轮里达到这个局势。
然后再考虑转移。转移只有三种情况：
1、编号i打死了编号j，而他没有被打死。
2、编号i被打死，而他没有打死j。
3、编号i和j都被打死了。
列出方程：
if(i的命中率大于零 && 后面所有人中没有一个人的命中率是100) f[j][j+1] = min(f[i][j] + 1,f[j][j+1]);
if(i的命中率小于100 && 后面所有人的命中率不都等于0) f[i][j+1] = min(f[i][j] + 1,f[i][j+1]);
if(i的命中率大于0 && 后面素有人的命中率不都等于0) f[j+1][j+2] = min(f[i][j] + 1,f[j+1][j+2]);
初始条件f[0][1] = 0;
O(n^2)的转移一遍最后统计一下回合数小于等于k的局势个数就是答案。
要注意的是f[i][j]，当j大于n-1的意思是当前局势中只有i一个人存活。当i也大于n-1的话，无人存活。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX_N = 3e3+9;const int INF = 1e9 + 10;int vec[MAX_N];int dp[MAX_N][MAX_N];int t[MAX_N];int s[MAX_N];int main(){    int N,M,T;    while(~scanf("%d%d",&N,&M))    {        for(int i=0;i<MAX_N;i++) fill(dp[i],dp[i]+MAX_N,INF);        memset(t,0,sizeof(t));        memset(s,0,sizeof(s));        for(int i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d",&vec[i]);        }        int temp=0;        for(int i=N;i>=1;i--)        {            if(vec[i] == 100) temp = 1;            if(temp==1) t[i] = 1;            s[i] =s[i+1] + vec[i];        }        dp[1][2] = 0;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            for(int j=i+1;j<=N;j++)            {                if(s[j]>0 && vec[i]<100) dp[j][j+1]=min(dp[j][j+1],dp[i][j]+1);                if(t[j]<1 && vec[i]>0) dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],dp[i][j]+1);                if(vec[i]>0 && s[j]>0) dp[j+1][j+2]=min(dp[j+1][j+2],dp[i][j]+1);            }        }        int ans = 0;        for(int i=1;i<=N+1;i++)        {            for(int j=i+1;j<=N+2;j++)            {                if(dp[i][j]<=M) ans++;            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}