Lucas+阶乘打表+费马小定理模板

来源：互联网发布：汤灿到底怎么了知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 16:02

目的：输入m, n, p，求出C(m,n)%p的精确值

基础：

1、费马小定理：已知整数a和质数p，其中Gcd(a, p)==1，那么a^(p-1)%p==1恒成立

2、要求出(a/b)%p的值（p一定为质数），可将其转化为a*b^(-1)%p，其中b^(-1)为b的逆元，而因为b^(p-1)%p==1，

所以b与b^(p-2)互为逆元，所以(a/b)%p==a*b^(p-2)%p

Lucas步骤：

1、C(m,n)%p = C(m/p, n/p)%p * C(m%p, n%p)%p（递归）

2、C(m,n)%p = (m!/(m-n)! / n!)%p = (m!/(m-n)! * (n!)^(p-2))%p（对于上面的C(m%p, n%p)%p进行计算）

3、用快速幂计算x^(p-2)

版本1：直接计算C(m,n)

#include<stdio.h>#define LL long longLL Pow(LL a, LL b, LL mod);LL C(LL m, LL n, LL p);LL Lucas(LL m, LL n, LL p);int main(void){LL m, n, p;while(scanf("%lld%lld%lld", &m, &n, &p)!=EOF)/*输入保证p为质数*/printf("%lld\n", Lucas(m, n, p));return 0;}LL Pow(LL a, LL b, LL mod){LL sum;sum = 1;while(b){if(b%2==1){b--;sum = (sum*a)%mod;}else{b /= 2;a = (a*a)%mod;}}return sum;}LL C(LL m, LL n, LL p)    {LL i, ans;ans = 1;if(m<n)return 0;for(i=1;i<=n;i++)ans = ans*(((m-n+i)%p)*Pow(i, p-2, p)%p)%p;return ans;}LL Lucas(LL m, LL n, LL p) {if(m==0)return 1;return (Lucas(m/p, n/p, p)*C(m%p, n%p, p))%p;}

版本2：

lightoj 1067 - Combinations（求C(n,m)，n和m都小于1000000，但有百万组测试实例）

这个时候需要对阶乘打表，并直接用组合数公式

#include<stdio.h>#define LL long longLL Pow(LL a, LL b, LL mod);LL C(LL m, LL n, LL p);LL Lucas(LL m, LL n, LL p);long long jc[1000005] = {1};int main(void){int T, cas, i;LL m, n, p;p = 1000003;for(i=1;i<=1000000;i++)jc[i] = (jc[i-1]*i)%p;scanf("%d", &T);cas = 1;while(T--){scanf("%lld%lld", &n, &m);printf("Case %d: %lld\n", cas++, Lucas(n, m, p));}return 0;}LL Pow(LL a, LL b, LL mod){LL sum;sum = 1;while(b){if(b%2==1){b--;sum = (sum*a)%mod;}else{b /= 2;a = (a*a)%mod;}}return sum;}LL C(LL n, LL m, LL p)    {LL i, ans;if(n<m)return 0;ans = (jc[n]*Pow((jc[m]*jc[n-m])%p, p-2, p)%p)%p;return ans;}LL Lucas(LL n, LL m, LL p) {if(m==0)return 1;return (Lucas(n/p, m/p, p)*C(n%p, m%p, p))%p;}

1 0