动态规划中级教程 343. Integer Break

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

分析下题目

我们有两个手段

1.拆成两个数直接相乘

2.拆成n个数相乘（这里是我们动态规划的核心）我们把它优化成dp【i】*（i-j）

当拆成n个数的时候可以把其中一个数再拆成两个（造成重复子问题的关键）

dp【1】=1

dp【2】=1；

dp【3】=max（1*2，dp【2】*1）

dp【4】=max（2*2，dp【2】*2，dp【3】*1）

dp【5】=max（2*3，dp【2】*3，dp【3】*2，dp【4】*1）

dp【6】=max（3*3，dp【3】*3，。。。。。。。。。。。这里应该看出来了

可以写状态转移了

dp【i】=max{（i-j）*j, dp[i-j]*j } 

class Solution {public:    int integerBreak(int n) {        int dp[n+1];        for(int i=0;i<=n;i++)        {            dp[i]=0;        }        dp[0]=0;        dp[1]=1;        dp[2]=1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=i;j++)            {                dp[i]=max(dp[i],(i-j)*j);                dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]*j);            }        }        return dp[n];    }};