动态规划中级教程91. Decode Ways

先看题目

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A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:'A' -> 1'B' -> 2...'Z' -> 26Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.For example,Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).The number of ways decoding "12" is 2.

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题目大意： 给我们一个字符串只包含数字0-9，告诉我们’a’-‘z’对应数字的’1’-“26”
问我们一共可以得到多少不同的解码方式

问题是多少种不同，很容易想到动态规划

先定义动态规划状态 dp[i]代表[0,i]可以组成多少种不同的编码方式

接着定义初时状态
dp[0] = 1 (‘1’-‘9’)
dp[0] = 0 (‘0’)
上面的初时状态代表 ‘1’-‘9’那么一种否则0种

接着我们填写dp[1]
如果[0,1]构成的两个字符大小在（10-26）之间代表本身是一种解码方式
dp[1]++;

如果[1]是合法的那么
dp[1] = 1+dp[0];

接着我们可以分析后面的状态并且写出状态转移方程

dp[i] = (如果本身着一位可以编码并且和前一位的和可以编码）dp[i-1]+dp[i-2].

dp[i] = ( 如果本身可以编码但是前一位不可以编码） dp[i-1].

dp[i] = (如果本身不可以编码但是前一位和可以编码） dp[i-2].

状态转移写完后可以写出相应的程序如下

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class Solution {public:    bool islegal( string s ){        int num = 0 ;        for( int i=0 ; i<s.size() ; i++){            num = num * 10 + s[i] -'0';        }        if( num >=10 && num <= 26) { return true ;}        return false;    }    int numDecodings(string s) {        if( s.size() == 0 ){ return 0 ;}         if( s.size() == 1 ){ return (s[0]!='0') ; }        int dp[s.size()];        memset( dp , 0 , sizeof( dp ) ) ;        if(s[0]!='0' ){ dp[0] = 1 ; }        else{ dp[0] = 0 ; }        if( islegal( s.substr( 0 , 2 ) ) ) {            if( s[1] =='0'){ dp[1] = 1 ; }            else{ dp[1] = 2; }        }        else{            if( s[1] == '0' ){ dp[1] = 0 ; }            else { dp[1] = dp[0] ;}        }        for( int i = 2 ; i< s.size() ; i++ ){            if( s[i] != '0' ){                if( islegal( s.substr( i-1 , 2 ) ) ){                    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];                }                else{                    dp[i] = dp[i-1] ;                }            }            else{                if( islegal( s.substr( i-1 , 2 ) ) ){                    dp[i] = dp[i-2];                }                else{                    dp[i] = 0 ;                }            }        }        return dp[s.size()-1] ;    }};

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时间复杂度分析

O(n)

空间复杂度分析

O(n)