HDU 6069 Counting Divisors（素数筛法+枚举+技巧）——2017 Multi-University Training Contest

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Counting Divisors

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Total Submission(s): 741    Accepted Submission(s): 248

Problem Description

In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n.

For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12’s divisors.

In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing : 

(∑i=lrd(ik))mod998244353

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

 

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

 

Sample Input

3 
1 5 1 
1 10 2 
1 100 3

 

Sample Output

10 
48 
2302

题目大意：

求给定的函数值，其中 d(i)：i 的因子个数

解题思路：

设有 n=pa11∗pa22∗...∗pakk，其中 n 的因子个数为：(a1+1)∗(a2+1)∗...∗(ak+1) 
首先预处理出 1−1012−−−−√ 里面所有的素数，然后枚举这些素数，在枚举 [L,R] 区间中这些素数的倍数，然后根据这些倍数进行素因子分解，其实就是统计 [L,R] 区间中有多少个枚举的素数，然后乘以 K， 在加 1 计算即可。在枚举 [L,R] 区间值的时候，我们需要先把 [L,R]区间中的数用数组保存下来，然后通过数组进行素因子分解。 
吐槽：最开始想错了，以为需要用大数分解定理，后来发现自己智障了，根本不需要。 
代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD = 998244353;const LL MAXN=1e6+5;int prime[MAXN], cnt;LL p[MAXN];void isprime(){    memset(prime, 0, sizeof(prime));    cnt = 0;    prime[1] = 1;    for(LL i=2; i<MAXN; i++){        if(!prime[i]){            p[cnt++] = i;            for(LL j=i*i; j<MAXN; j+=i) prime[j] = 1;        }    }}LL f[MAXN], num[MAXN];int main(){    isprime();    int T; scanf("%d", &T);    while(T--){        LL L, R, K;        scanf("%lld%lld%lld", &L, &R, &K);        LL ans = 0;        if(L == 1) ans = 1, L++;        int t = R-L;        for(int i=0; i<=t; i++) f[i] = i+L, num[i] = 1;        for(int i=0; i<cnt&&p[i]*p[i]<=R; i++){            LL tmp = L;            if(L % p[i]) tmp = (L/p[i]+1)*p[i];            for(LL j=tmp; j<=R; j+=p[i]){                LL cnt = 0;                while(f[j-L]%p[i] == 0){                    cnt++;                    f[j-L] /= p[i];                }                num[j-L] = num[j-L]*(cnt*K+1)%MOD;            }        }        for(int i=0; i<=t; i++){            if(f[i] == 1) ans = (ans + num[i]) % MOD;            else ans = (ans + num[i]*(K + 1)) % MOD;        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}