UVA 10603 Fill(状态空间搜索，倒水问题)

【题目链接】uva-10603

【题意】设3个杯子的容量分别为a, b, c，最初只有第3个杯子装 满了c升水，其他两个杯子为空。最少需要倒多少升水才能让某一个杯子中的水有d升呢？如果无法做到恰好d升，就让某一个杯子里的水是d'升，其中d'<d并且尽量接近d。 （1≤a,b,c,d≤200）。要求输出最少的倒水量和目标水量（d或者d'）。

【样例】

Sample Input
2
2 3 4 2
96 97 199 62
Sample Output
2 2
9859 62

【分析】

      （刘汝佳说的够清楚了…直接复制了书上的分析）

       假设在某一时刻，第1个杯子中有v0升水，第2个杯子中有v1升水，第3个杯子中有v2升水，称当时的系统状态为(v0,v1,v2)。

       这里再次提到了“状态”这个词，它是理解很多概念和算法的关键。简单地说，它就是“对系统当前状况的描述”。例如，在国际象棋中，当前游戏者和棋盘上的局面就是刻画游戏进程的状态。

       把“状态”想象成图中的结点，可以得到如图7-16所示的状态图（state graph）。

       由于无论如何倒，杯子中的水量都是整数（按照倒水次数归纳即可），因此第3个杯子的 水量最多只有0, 1, 2,…, c共c+1种可能；同理， 第2个杯子的水量一共只有b+1种可能，第1个杯子一共只有a+1种可能，因此理论上状态最多有 (a+1)(b+1)(c+1)=8120601种可能性，有点大。幸运的是，上面的估计是不精确的。由于水的总量x永远不变，如果有两个状态的前两个杯子的水量都相同，则第3个杯子的水量也相同。换句话说，最多可能的状态数不会超过2012=40401。

       注意：本题的目标是倒的水量最少，而不是步数最少。实际上，水量最少时步数不一定最少，例如a=1, b=12, c=15, d=7，倒水量最少的方案是C->A, A->B重复7次，最后C里有7 升水。一共14步，总水量也是14。还有一种方法是C->B，然后B->A, A->C重复4次，最后C里有7升水。一共只有10步，但总水量多达20。因此，需要改一下算法：不是每次取出步数最少的结点进行扩展，而是取出水量最少的 结点进行扩展。这样的程序只需要把队列queue换成优先队列priority_queue，其他部分的代码不变。下面的代码把状态（三元组）和dist合起来定义为了一个Node类型，是一种常见的写法。

【总结】关于这道题，最大的感想是自己的代码写的真是太挫了，各种强行写。写完过后看了看刘汝佳的代码……默默重写了一遍。他写的真好啊。学习…

【代码】

#include<cstdio>#include<iostream>#include<queue>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=205;int a,b,c,d;struct node{    int v[3],vol;    bool operator< (const node& rhs) const{        return vol>rhs.vol;    }};int vis[maxn][maxn],ans[maxn],cap[3];void update_ans(node u){    for(int i=0;i<3;i++){        int d=u.v[i];        if(ans[d]<0)//||ans[d]>u.vol)            ans[d]=u.vol;    }    return ;}priority_queue<node> p;int bfs(){    while(!p.empty()){        node e=p.top();        p.pop();        vis[e.v[0]][e.v[1]]=true;        update_ans(e);        if(ans[d]>=0)            break;        for(int i=0;i<3;i++){//倒水的            for(int j=0;j<3;j++){//被倒入的                if(e.v[i]==0||e.v[j]==cap[j])                    continue;                int amt=min(cap[j],e.v[i]+e.v[j])-e.v[j];                node s=e;                s.vol+=amt;                s.v[i]-=amt;                s.v[j]+=amt;                if(!vis[s.v[0]][s.v[1]]){                    p.push(s);                }            }        }    }    while(d>=0){        if(ans[d]>=0){            printf("%d %d\n",ans[d],d);            return 0;        }        d--;    }    return 0;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);        memset(vis,false,sizeof(vis));        memset(ans,-1,sizeof(ans));        while(!p.empty())            p.pop();        node s;s.v[0]=0;s.v[1]=0;s.v[2]=c;s.vol=0;        cap[0]=a;cap[1]=b;cap[2]=c;        vis[0][0]=true;        p.push(s);        bfs();    }    return 0;}