HDU 6071 Lazy Running

题意：  给你一个由四个节点组成的环，求从节点2出发，回到节点2的不小于k的最短路。

思路：

取w=\min(d_{1,2},d_{2,3})w=min(d​1,2​​,d​2,3​​)，那么对于每一种方案，均可以通过往返跑$w$这条边使得距离增加$2w$。也就是说，如果存在距离为$k$的方案，那么必然存在距离为$k+2w$的方案。

设dis_{i,j}dis​i,j​​表示从起点出发到达$i$，距离模$2w$为$j$时的最短路，那么根据dis_{2,j}dis​2,j​​解不等式即可得到最优路线。

时间复杂度$O(w\log w)$。

好困，代码没自己打

发现自己最短路还是不能灵活用

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;    #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f  #define LL long long    #define fi first    #define se second    #define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))      const int MAXN=4+3;  const int MAXM=60000+3;    struct Node  {      int p;      LL dis;      Node(int p, LL d):p(p), dis(d){}  };    LL K, G[MAXN][MAXN], m, ans;  bool vis[MAXN][MAXM];  LL dist[MAXN][MAXM];//从1开始到达i，模m等于j的最短路    void spfa(int s)  {      queue<Node> que;      mem(vis, 0);      mem(dist, 0x3f);      que.push(Node(1, 0));      dist[1][0]=0;      vis[1][0]=true;      while(!que.empty())      {          int u=que.front().p;          LL now_dis=que.front().dis;          vis[u][now_dis%m]=false;          que.pop();          for(int i=-1;i<2;i+=2)          {              int v=(u+i+4)%4;              LL next_dis=now_dis+G[u][v], next_m=next_dis%m;              if(v==s)//形成环，更行答案              {                  if(next_dis<K)                      ans=min(ans, next_dis+((K-next_dis-1)/m+1)*m);                  else ans=min(ans, next_dis);              }              if(dist[v][next_m]>next_dis)              {                  dist[v][next_m]=next_dis;                  if(!vis[v][next_m])                  {                      que.push(Node(v, next_dis));                      vis[v][next_m]=true;                  }              }          }      }  }    int main()  {      int T_T;      scanf("%d", &T_T);      while(T_T--)      {          scanf("%lld", &K);          for(int i=0;i<4;++i)          {              scanf("%lld", &G[i][(i+1)%4]);              G[(i+1)%4][i]=G[i][(i+1)%4];          }          m=2*min(G[1][0], G[1][2]);//最小环          ans=((K-1)/m+1)*m;//只使用最短的回路          spfa(1);          printf("%lld\n", ans);      }            return 0;  }