HDU 1878 欧拉回路(入门)
来源:互联网 发布:淘宝账号的心怎么涨 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 00:32
欧拉回路
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 15305 Accepted Submission(s): 5855
Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个图,问是否存在欧拉回路?
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。当N为0时输入结
束。
束。
Output
每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。
Sample Input
3 31 21 32 33 21 22 30
Sample Output
10
Author
ZJU
Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2008年
欧拉回路及欧拉路径定义:
若图G中存在这样一条路径,使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈,则称为欧拉(Euler)回路。
判断方法:
先用 dfs 或并查集判断图的连通性,再根据顶点度的性质判断。
有向图欧拉回路:所有顶点的入度和出度相等
无向图欧拉回路:所有顶点的度数为偶数
有向图欧拉路径:所有顶点的入度和出度相等或存在两个顶点 a、b ,a 的入度比 b 的入度大 1,a 的出度比 b 小 1
无向图欧拉路径:所以顶点的度的和为偶数且至多有两个顶点的度数为奇数
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, m;int f[1001], a[1001];int Find(int x){ return x = f[x] ? x : (f[x] = Find(f[x]));}void Merge(int a, int b){ int aa = Find(a); int bb = Find(b); if(aa != bb) f[aa] = bb;}int main(){ while(scanf("%d", &n) == 1 && n){ scanf("%d", &m); for(int i = 1; i <= n; i++){ f[i] = i; } int flag = 1; memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 0; i < m; i++){ int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); a[x]++, a[y]++; Merge(x, y); } int sum = 0; for(int i = 1; i <= n; i++){ if(f[i] == i) sum++; if(a[i]&1) flag = 0; } if(sum != 1) flag = 0; printf("%d\n", flag); }}
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