傅里叶变换和傅里叶级数的区别与联系（后续更新补充DTFT、DFS）

傅里叶级数仅适用于周期信号，傅里叶变换可以视作傅里叶级数的延伸，可以用于分析非周期信号的频谱特性。事实上，引入冲击函数后，周期信号也可以进行傅里叶变换。

傅里叶级数：所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。

傅里叶变换：非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。

下面考虑这几个问题：

l  如何由傅里叶级数延伸出傅里叶变换？

l  周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数的关系。

1.    如何由傅里叶级数延伸出傅里叶变换？

考虑周期信号的其中一个周期的信号。

则有：

由(5)可知，周期信号f_T(t)的傅里叶系数是该信号其中一个周期的信号f₀(t)的傅里叶变换在频域以数字角频域间隔得到的采样。（此处不考虑周期T的放缩问题）。