动态规划专题之数塔问题

/*Name: 动态规划专题之数塔问题 Author: 巧若拙 Description:7625_三角形最佳路径问题描述：如下所示的由正整数数字构成的三角形: 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。 注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。输入第一行为三角形高度100>=h>=1，同时也是最底层边的数字的数目。从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。输出最佳路径的长度数值。样例输入573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5或18样例输出30或8*/#include<iostream>  #include<cstring>  using namespace std;    const int MAX = 100;   int map[MAX][MAX];  int B1[MAX][MAX]; //备忘录，记录从位置(x,y)到达底行所获得的最大值int B2[MAX][MAX]; //备忘录，记录从顶点到位置(x,y)所获得的最大值 int bestP; //记录最优解   void DFS(int n, int x, int y, int curP);//n表示行数，x,y表示当前位置坐标，curP表示目前已走路径上的权值和 int DP_1(int n, int x, int y);//n表示行数，计算从位置(x,y)到达底行所获得的最大值 int DP_2(int n); //动态规划；顺推法 int DP_3(int n); //动态规划（逆推法）void PrintPath(int n); //输出最佳路径  int main()   {      int n;      cin >> n;      for (int i=0; i<n; i++)      {          for (int j=0; j<=i; j++)          {              cin >> map[i][j];          }      }          //回溯算法，需要用到全局变量map[MAX][MAX]，另有bestP初始化为0    DFS(n, 0, 0, map[0][0]);      cout << bestP << endl;      //记忆化搜索（备忘录算法），需要用到全局变量map[MAX][]，另有B1[MAX][]初始化为-1memset(B1, -1, sizeof(B1)); //先初始化B1的值全为-1      cout << DP_1(n, 0, 0) << endl;          //动态规划（顺推法），需要用到全局变量map[MAX][]，另有B2[MAX][]初始化为0    cout << DP_2(n) << endl;          //动态规划（逆推法），需要用到全局变量map[MAX][]    cout << DP_3(n) << endl;          PrintPath(n); //输出最佳路径          return 0;  }  void DFS(int n, int x, int y, int curP)//n表示行数，x,y表示当前位置坐标，curP表示目前已走路径上的权值和 {      if (x == n-1)    {if (curP > bestP)bestP = curP;}else{DFS(n, x+1, y, curP+map[x+1][y]); //向正下方走 DFS(n, x+1, y+1, curP+map[x+1][y+1]); //向右下方走 }}  int DP_1(int n, int x, int y)//n表示行数，计算从位置(x,y)到达底行所获得的最大值 {      if (B1[x][y] != -1)  return B1[x][y]; if (x == n-1)B1[x][y] = map[x][y];elseB1[x][y] = map[x][y] + max(DP_1(n,x+1,y), DP_1(n,x+1,y+1));    return B1[x][y]; }  int DP_2(int n)//动态规划；顺推法{  B2[0][0] = map[0][0];for (int i=1; i<n; i++)//先为第一列赋值 B2[i][0] = map[i][0] + B2[i-1][0];    for (int i=1; i<n; i++) //从左上角斜向下走，最终到达底边     {          for (int j=1; j<=i; j++)           {              B2[i][j] = map[i][j] + max(B2[i-1][j], B2[i-1][j-1]);        }      }int s = B2[n-1][0];for (int j=1; j<n; j++) //在底行寻找最大值  {if (s < B2[n-1][j])s = B2[n-1][j];}      return s;  }  int DP_3(int n) //动态规划（逆推法） {      for (int i=n-2; i>=0; i--) //从右下角斜向上走，最终到达顶点，刚好得到答案      {          for (int j=i; j>=0; j--)           {              map[i][j] += max(map[i+1][j], map[i+1][j+1]);          }      }      return map[0][0];  } void PrintPath(int n) //输出最佳路径 {      int i = 0, j = 0;            for (int k=1; k<n; k++) //输出前n-1行       {          if (map[i+1][j] > map[i+1][j+1]) //向正下方走          {              cout << map[i][j] - map[i+1][j] << "->";              i++;          }           else //向右下方走          {              cout << map[i][j] - map[i+1][j+1] << "->";              i++;              j++;          }       }      //输出底层元素       cout << map[i][j] << endl;  }