【DP】Codeforces837D. Round Subset

鉴于我拙劣的DP技术每一道DP题都十分艰难，现下都先记录下来。[题面](http://codeforces.com/contest/837/problem/D)题意：从n个数中选取k个，将k个数相乘，乘积末尾的0数目最多有几个；思路：每个末尾的0一定是由2*5产生的，那么k个数的乘积中有几对2和5的因子，末尾就有几个0。尽可能使2，5的组合更多。这个连我都想到了是吧！比赛的时候用了贪心的想法，先把n个数中共有几对2*5算出来，然后，不断舍去对答案影响最小的数，直到剩下k个数。问题是，遇到11 2256 2 2 2 2 2 2 2 2 625 5这样的数据时，程序豪爽地把256先舍掉了，最后选了2和625.所以正解当然是用DP；dp[i][k][j]  = max_num2 表示从前i个书中取j个，其中有k个因子5时，最多有几个因子2；i因为数组开不下省略了。转移方程

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;int n, k;ll a[210];int num2[210] = { 0 };int num5[210] = { 0 };int vis[210] = { 0 };struct node{    int num2, num5;};int dp[210 * 64][210];void apart(ll x, int i){    while (x % 2 == 0) num2[i]++, x /= 2;    while (x % 5 == 0) num5[i]++, x /= 5;}int main(){    //初始化为负数    memset(dp, 0x80, sizeof(dp));    dp[0][0] = 0;    //input    int tot = 0;    scanf("%d%d", &n, &k);    for (int i = 1; i <= n; i++){        scanf("%I64d", &a[i]);        apart(a[i], i);    }    //start DP    for (int i = 1; i <= n; i++){        tot += num5[i];  //tot表示因子5的总数        for (int j = min(i, k); j >= 1; j--){            for (int k = tot; k >= num5[i]; k--){                dp[k][j] = max(dp[k][j], dp[k - num5[i]][j - 1] + num2[i]); //取/不取第i个，有点像背包            }        }    }    int ans = 0;    for (int i = 1; i <= tot; i++){        ans = max(ans, min(i, dp[i][k])); //i=因子5的数量，dp[i][k] 表示取k个数m，有I个因子5时，有几个因子2    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}