51. N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[ [".Q..",  // Solution 1  "...Q",  "Q...",  "..Q."], ["..Q.",  // Solution 2  "Q...",  "...Q",  ".Q.."]]

这是著名的n皇后问题，在n*n的棋盘上摆放n个皇后，要求任意2个皇后不能在同一行、同一列以及同一斜线上，求所有满足要求的集合。Q代表皇后，.代码空格。

这个题可以用回溯的思想解决，

我们先在棋盘的第一行任意选择一个方块放置一个皇后，然后在第二行选择一个合适的位置（指该位置所在的行、列以及斜线都没有皇后）放置第二个皇后，依次放置下去，如果某一行的所有位置都无法放置皇后，那么回溯，改变上一个皇后的位置，再重复此过程，直到第n行也放置了一个皇后，我们将这种合理的放置方式存储在集合中，继续回溯。

下面是代码：

public class Solution {    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {        char[][] ch = new char[n][n];        for(char[] c : ch){                  //定义一个二维char数组，数组元素为'.';            Arrays.fill(c,'.');        }                List<List<String>> list = new ArrayList<>();        fon(ch,0,list);        return list;      }    public void fon(char[][] ch, int n,  List<List<String>> list){        if(n == ch.length){                            //放置方案满足要求，存放在list中            List<String> l = new ArrayList<>();            for(int i=0;i<ch.length;i++){                l.add(new String(ch[i]));            }            list.add(l);            return;        }else{            for(int i=0;i<ch.length;i++){                         if(fon1(ch,n,i)){            //在第n行的第i个元素的位置上放置一个皇后                    fon(ch,n+1,list);       //向下递归                    ch[n][i] = '.';         //更改回来                }            }           }    }    public boolean fon1(char[][] ch, int a, int b){        //判断char[a][b]是否可以放置一个皇后        for(int i=0;i<ch.length;i++){            if(ch[a][i] == 'Q' || ch[i][b] == 'Q')       //判断该元素所在行或者列是否已经有皇后                return false;            if(a+b-i>=0 && a+b-i<ch.length)               //判断该元素所在的左下到右上的斜线是否已经有皇后                if(ch[i][a+b-i] == 'Q')                    return false;            if(b-a+i>=0 && b-a+i<ch.length)              //判断该元素所在的左上到右下的斜线是否已经有皇后                if(ch[i][b-a+i] == 'Q')                    return false;        }        ch[a][b] = 'Q';                       //在该位置上放置一个皇后              return true;    }}

这个方法在LeetCode上超过了83.36%的其他方法，还算不错。这是一个经典的回溯的问题，在上面的代码中，我们借用了数组，每一行的元素都可以是回溯算法中的“一条岔路”，我们使用for循环遍历所有岔路，更普遍的是使用一个集合存储所有的“岔路”，进而遍历集合。

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