剑指offer-03：二维数组（行列递增）的查找

一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排列，每一列都按照从上往下递增的顺序排列。完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

初看题目，容易想到既然是有序数组，可按二分的思想查找。选取某个数字刚和和要查数相等时返回；选取数字小于要查找的数字，查找放到当前位置的右方或者下方；若大于要查找的数字，查找放在当前位置的上方或者左方。

然而分区域后，情况变得复杂，要查找的区域变成L折行，虽然减小了查找范围，但并没有清晰办法下一步查找。陷入其中。

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根据二分查找，第一次砍去一半，剩下的一半在第二次中可以继续“砍半”操作，这问题逐次是类似的。上述失败的地方在于两次问题完全不一样，越搞越复杂。

考虑：每一行，每一列都是从小到大排列。

我们以每次数组的第一行的最大值MAX为例讨论。

• 当其大于查找数N时，则MAX为首的列必然都大于N，该列可舍去得到新数组。
• 当其小于N时，则MAX所在的行可舍去，因为它是该行最大值。

这样，我们不断砍去当前数组的最后一列，或第一行，不断缩小数组范围，直到某次MAX=N找到，或者数组玩完了没找到。

同样，以每一列的最大值查找，查找过程和上述方向不一样罢了。上述从右上角往左下角前进，本段则从左下角往右上角前进。

我们不能从左上角，右下角找起，因为这样带来不确定。

实际上述查找思想正是二分法。这样来看待数组：

9恰好是红线序列的中值，舍去后新的蓝线序列也是增序。我们始终在做二分查找。所以效率很高。

代码：

#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;bool Find(int * matrix, int rows, int columns, int number){    bool found = false;    if (matrix != nullptr && rows > 0 && columns > 0)    {        int row = 0;        int column = columns - 1;        // 循环到头没找到返回        while (row < rows && column >= 0)        {            // 找到返回            if (matrix[row*columns + column] == number)            {                found = true;                break;            }            // 大于查找值，该列舍去，仍为二维数组            else if (matrix[row*columns + column] > number)                --column;            // 小于查找值，该行舍去，仍为二维数组            else                ++row;        }    }    return found;}int main(){    int a[4][4] = { {1, 2, 8, 9},                     {2, 4, 9, 12},                    {4, 7, 10, 13},                     {6, 8, 11, 15}                   };    cout << Find((int *)a, 4, 4, 3) << endl;    return 0;}