JZOJ3777. 【NOI2015模拟8.17】最短路（shortest）

Description

   小Y最近学得了最短路算法，一直想找个机会好好练习一下。话虽这么说，OJ上最短路的题目都被他刷光了。正巧他的好朋友小A正在研究一类奇怪的图，他也想凑上去求下它的最短路。   小A研究的图可以这么看：在一个二维平面上有任意点(x,y)（0<=x<=N,0<=y<=M,且x,y均为整数），且(x,y)向(x-1,y)（必须满足1<=x）和(x,y-1)（必须满足1<=y）连一条边权为0的双向边。   每个点都有一个非负点权，不妨设(x,y)的权值为F[x][y]，则有：   1.x=0或y=0：F[x][y]=1；2.其他情况：F[x][y]=F[x-1][y]+F[x][y-1]。   现在，小Y想知道(0,0)到(N,M)的最短路，即使得经过的点的权值之和最小。为了炫耀自己学过最短路算法，他决定和你进行一场比赛，看谁的程序跑得快。然则小Y没有学过高精度算法，所以他希望输出答案时只输出答案模1000000007后的值。

分析

很显然，靠边走是最优的。
我们让n < m。
那么答案就是m+1+∑ni=1Cim+i
我们发现C1m+1∗(m+2)/2=C2m+2
C1m+2∗(m+3)/3=C3m+3
也就是说我们的C是可以通过之前的C求出来的。
这里的模是一个质数，除法用逆元。
因为n*m≤1012
所以n最大只有106

code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define mo 1000000007using namespace std;ll n,m,C,ans;ll ksm(ll x,int y){    ll s=1;    while(y)    {        if(y%2)s=s*x%mo;        x=x*x%mo;        y/=2;    }    return s;}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);    if(n>m)swap(n,m);    C=1;    ans=m+1;    for(ll i=1;i<=n;i++)    {        C=C*(m%mo+i)%mo*ksm(i,mo-2)%mo;        ans=(ans+C)%mo;    }    printf("%lld",ans);}