HDU6071Lazy Running（同余最短路）

题意：

 给你一个由四个节点组成的环，求从节点2出发，回到节点2的不小于k的最短路。

思路：

取w=\min(d_{1,2},d_{2,3})w=min(d​1,2​​,d​2,3​​)，那么对于每一种方案，均可以通过往返跑$w$这条边使得距离增加$2w$。也就是说，如果存在距离为$k$的方案，那么必然存在距离为$k+2w$的方案。

设dis_{i,j}dis​i,j​​表示从起点出发到达$i$，距离模$2w$为$j$时的最短路，那么根据dis_{2,j}dis​2,j​​解不等式即可得到最优路线。

时间复杂度$O(w\log w)$。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll k, m, ans, G[5][5], dist[5][60005];bool vis[5][60005];struct Node{    int p;    ll dis;    Node(int p, ll dis):p(p), dis(dis){}};void spfa(int s){    queue<Node> q;    memset(vis, false, sizeof(vis));    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));    dist[s][0] = 0;    vis[s][0] = true;    q.push(Node(s, 0));    while(!q.empty())    {        int u = q.front().p;        ll now_dis = q.front().dis;        vis[u][now_dis%m] = false;        q.pop();        for(int i = -1; i <= 1; i += 2)        {            int v = (u + i + 4) % 4;            ll next_dis = now_dis + G[u][v], next_m = next_dis % m;            if(v == s)            {                if(next_dis < k)                    ans = min(ans, next_dis+((k-next_dis-1)/m+1) * m);                else                    ans = min(ans, next_dis);            }            if(dist[v][next_m] > next_dis)            {                dist[v][next_m] = next_dis;                if(!vis[v][next_m])                {                    vis[v][next_m] = true;                    q.push(Node(v, next_dis));                }            }        }    }}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%I64d", &k);        for(int i = 0; i < 4; i++)        {            scanf("%I64d", &G[i][(i+1)%4]);            G[(i+1)%4][i] = G[i][(i+1)%4];        }        m = 2* min(G[0][1], G[1][2]);        ans = ((k-1)/m+1) * m;        spfa(1);        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}