HDU 6071 Lazy Running 同余 + 最短路
来源:互联网 发布:泰拉瑞亚数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 15:54
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题意:给你一个由四个节点组成的环,相邻两点间可达,求从节点2出发,回到节点2的不小于k的最短路径的长度。
思路:
先摆上官方题解:
取w=min(d1,2,d2,3),那么对于每一种方案,均可以通过往返跑w这条边使得距离增加2w。也就是说,如果存在距离为k的方案,那么必然存在距离为k+2w的方案。
设disi,j表示从起点出发到达i,距离模2w为j时的最短路,那么根据dis2,j解不等式即可得到最优路线。
时间复杂度O(wlogw)。
也就是说,假设我们将任意一条长度大于k的回路(从2出发回到2)成为可行路径,那么任意一条可行路径加上2w一定还是一条可行路径,所有可行路径中,最短的是k,最长的为 k + 2 * n * w,(n趋近正无穷),显然我们不可能求出所有的可行路径来,由于所有可行路径长度中都含有2w(有可能含0个),我们可以考虑按对2w的余数分块,这样我们只要求出%2w == 0的最短可行路径,%2w == 1的最短可行路径。。。一直到%2w == 2w - 1的最短可行路径,然后在这2w条可行路径中找一条最短的就是答案了(因为这条一定是所有可行路径中最短的那条)然后问题就是如何求出%2w同余的所有可行路径中最短的那条了,用dis[i][j]表示从2号点出发到达i,长度%2w为j的最短路径的长度(注意这里不一定是可行路径,长度可以小于K,因为我们可以最后再添几个2w使其刚好大于K,并且添加2w以后并不会改变其长度%2w == j的性质),这个数组可以用dijkstra的思想求出来,注意要加堆优化。
代码:
#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define pb push_back#define fi first#define se second#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)using namespace std;typedef pair<ll,int>P;const int MAXN=100010;int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;struct node{int v, w;node(){}node(int _v, int _w) : v(_v), w(_w){}}g[5][2];ll dis[5][60060];void dijkstra(int k){memset(dis, inf, sizeof(dis));dis[2][0] = 0;q.push(P(0, 2));while(!q.empty()){P u = q.top(); q.pop();if(u.fi > dis[u.se][u.fi % k]) continue;for(int i = 0; i < 2; i++){ll w = u.fi + g[u.se][i].w;int v = g[u.se][i].v;if(dis[v][w % k] > w){dis[v][w % k] = w;q.push(P(w, v));}}}}int main(){int T;cin >> T;while(T--){ll k;scanf("%lld %d %d %d %d", &k, &g[1][0].w, &g[2][0].w, &g[3][0].w, &g[4][0].w);g[1][0].v = 2;g[2][0].v = 3;g[3][0].v = 4;g[4][0].v = 1;g[1][1] = node(4, g[4][0].w);g[2][1] = node(1, g[1][0].w);g[3][1] = node(2, g[2][0].w);g[4][1] = node(3, g[3][0].w);int w = min(g[1][0].w, g[2][0].w) * 2;dijkstra(w);ll ans = inf, tmp;for(int i = 0; i <= w; i++){if(dis[2][i] > k)ans = min(ans, dis[2][i]);else{tmp = (k - dis[2][i]) / w * w + dis[2][i];if((k - dis[2][i]) % w)tmp += w;ans = min(ans, tmp);}}cout << ans << endl;} return 0;}
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