JZOJ 5236. 【NOIP2017模拟8.7A组】利普希茨

Description

Input

输入文件名为lipschitz.in。
第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，描述序列A。
第三行一个数q 。
接下来q行，每行三个整数。其中第一个整数type表示操作的类型。 type=0对应修改操作， type=1对应查询操作。

Output

输出文件名为lipschitz.out。
对于每个查询，给出f(A[l..r]) 。

Sample Input

输入1：

6
90 50 78 0 96 20
6
0 1 35
1 1 4
0 1 67
0 4 11
0 3 96
1 3 5

输入2：

50
544 944 200 704 400 150 8 964 666 596 850 608 452 103 988 760 370 723 350 862 856 0 724 544 668 891 575 448 16 613 952 745 990 459 740 960 752 194 335 575 525 12 618 80 618 224 240 600 562 283
10
1 6 6
1 1 3
0 11 78279
0 33 42738
0 45 67270
1 1 26
1 19 24
1 37 39
1 8 13
0 7 64428

Sample Output

输出1：

78
85

输出2：

0
744
77683
856
558
77683

Data Constraint

对于30%的数据，n,q<=500
对于60%的数据，n,q<=5000
对于100%的数据，n,q<=100000,0<=ai,val<=10^9

Solution

• 解决本题，关键是发现选取 i，j 的一个性质：

  i+1=j

• 即只会选取 相邻的两个数 作为答案，为什么呢?

• 设三个数：a，b，c（a<b<c） ，则选 a和c 不会比 选a和b 更差。

• 因为有：c−a2≤b−a 或 c−a2≤c−b（两式至少有一式成立，当b为a、c的平均数时等式成立）

• 那么将这 N 个数相邻的两两作差（绝对值），则产生 N-1 个差值，用线段树维护最大值即可。

• 对于修改操作，只需单点修改相邻的两个点即可维护，时间复杂度为 O(NlogN) 。

Code

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int N=100001;int a[N],f[N<<2];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}inline int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}inline void build(int v,int l,int r){    if(l==r)    {        f[v]=abs(a[l]-a[l+1]);        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(v<<1,l,mid);    build(v<<1|1,mid+1,r);    f[v]=max(f[v<<1],f[v<<1|1]);}inline void change(int v,int l,int r,int x){    if(l==r)    {        f[v]=abs(a[l]-a[l+1]);        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x); else change(v<<1|1,mid+1,r,x);    f[v]=max(f[v<<1],f[v<<1|1]);}inline int query(int v,int l,int r,int x,int y){    if(x>y) return 0;    if(l>=x && r<=y) return f[v];    int mid=(l+r)>>1;    if(y<=mid) return query(v<<1,l,mid,x,y);    if(x>mid) return query(v<<1|1,mid+1,r,x,y);    return max(query(v<<1,l,mid,x,mid),query(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y));}int main(){    int n=read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    build(1,1,n-1);    int q=read();    while(q--)    {        int type=read(),l=read(),r=read();        if(!type)        {            a[l]=r;            change(1,1,n-1,l);            if(l>1) change(1,1,n-1,l-1);        }else printf("%d\n",query(1,1,n-1,l,r-1));    }    return 0;}