HDU 4533 威威猫系列故事――晒被子(线段树区间更新+分情况推公式)

　因为马拉松初赛中吃鸡腿的题目让不少人抱憾而归，威威猫一直觉得愧对大家，这几天他悄悄搬到直角坐标系里去住了。 
　　生活还要继续，太阳也照常升起，今天，威威猫在第一象限晒了N条矩形的被子，被子的每条边都和坐标轴平行，不同被子的某些部分可能会叠在一起。这时候，在原点处突然发了场洪水，时间t的时候，洪水会蔓延到( t, t )，即左下角为( 0, 0 ) ，右上角为( t, t )的矩形内都有水。 
　　悲剧的威威猫想知道，在时间t1, t2, t3 ... tx 的时候，他有多少面积的被子是湿的？

Input

输入数据首先包含一个正整数T，表示有T组测试数据； 
每组数据的第一行首先是一个整数N，表示有N条被子； 
接下来N行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，代表一条被子的左下角和右上角的坐标； 
然后接下来一行输入一个整数x，表示有x次询问； 
再接下来x行，输入x个严格单调递增的整数，每行一个，表示威威猫想知道的时间ti。 

[Technical Specification] 
T <= 5 
0 < N <= 20000 
1 <= x1 < x2 <= 200000 
1 <= y1 < y2 <= 200000 
1 <= x <= 20000 
1 <= ti <= 200000 （1 <= i <= x ） 

Output

对于每次询问，请计算并输出ti时有多少面积的被子是湿的，每个输出占一行。 

Sample Input

121 1 3 3 2 2 4 4512345

Sample Output

01588

题解：

一开始完全不会做啊，看博客的题解也没看懂。。。后来看了一整天，自己在图上花了几下，终于理解了别人的博客，这题就是画图推公式

图请看这个神犇的博客：http://blog.csdn.net/wh2124335/article/details/8739097

代码我几乎是照搬神犇的：http://blog.csdn.net/kirito_acmer/article/details/47281679理解了之后自己修改了一些，加上了注释应该更容易理解了qwq

题目意思就是给被子的左下角和右下角坐标，让你求各个时间点湿的被子面积，当时间为t时，水会蔓延到[t,t]（从[0,0]开始的大方块），注意这里的面积不能重叠，每个之间是互不影响的，想要解决这题一定要结合图形！！假设一个矩形的左下坐标[x1,y1]右上[x2,y2]，和时间t，那么根据矩形的位置和形状不同，我们可以将矩形被覆盖情况分成3种，第一种是[t,t]在这个被子矩形的中间，即都没有超过矩形的上边界和右边界，这时推出面积为(t-x1)(t-y1)，可以发现矩形的面积可以用一个一元二次方程表示，只不过不同时间的系数不同而已，那么我们就根据这个可以建一个线段树，线段表示时间，节点上保存的是该时间t对应的系数情况，因为一元二次方程有3个系数，所以要储存3个数据，然后t时间的被子浸湿面积就是A*x*x+B*x+C，这样就有了完整的思路了，然后回到刚刚的话题，分析第二种情况，就是已经到达了右边界或者已经到达了上边界，这样的t再变化下去就相当于一个一次方程了，这里的A就是0，然后根据是达到了右边界还是上边界再分一次情况就好了，然后第三种情况就是[t,t]已经完全覆盖掉了整个矩形，这是A=0，B=0，C就是被子的面积，是不是这题能解出来了呢！！不过还有一个难点就是找出这3种情况的具体条件，这个感觉只能意会不能言传，第一种就是max(x1,y1)<min(x2,y2)时，第二种对应的就分别是x2<y2和y2<x2这两种，分别代表先到达右边界和上边界，然后第三种就很简单了，直接就在区间从max(x2,y2)开始往上到整个大区间更新就好了，至于这三种情况的公式只要画个图就能很简单推出，然后系数就确定了因为被子面积互不影响，所以我们系数直接相加就好了，这题难在这种严密的思路和条件转化，我还是太弱了

代码：

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string>#include<stdio.h>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<deque>#define M (t[k].l+t[k].r)/2#define lson k*2#define rson k*2+1#define ll long longusing namespace std;struct node{    int l,r;    ll cent1,cent2,cent3;//表示区间3个系数累加的结果}t[200005*4];ll A,B,C;//三个系数要用long long，声明成全局变量void Build(int l,int r,int k){    t[k].l=l;    t[k].r=r;    t[k].cent1=t[k].cent2=t[k].cent3=0;    if(l==r)        return;    int mid=M;    Build(l,mid,lson);    Build(mid+1,r,rson);}void pushdown(int k)//向下更新{    if(t[k].cent1)    {        t[lson].cent1+=t[k].cent1;        t[rson].cent1+=t[k].cent1;        t[k].cent1=0;    }    if(t[k].cent2)    {        t[lson].cent2+=t[k].cent2;        t[rson].cent2+=t[k].cent2;        t[k].cent2=0;    }    if(t[k].cent3)    {        t[lson].cent3+=t[k].cent3;        t[rson].cent3+=t[k].cent3;        t[k].cent3=0;    }}void update(int l,int r,int k){    if(t[k].l==l&&t[k].r==r)//找到了就累加    {        t[k].cent1+=A;        t[k].cent2+=B;        t[k].cent3+=C;        return;    }//一开始可以不用更新，因为还没那么快询问    int mid=M;    if(r<=mid)        update(l,r,lson);    else if(l>mid)        update(l,r,rson);    else    {        update(l,mid,lson);        update(mid+1,r,rson);    }}ll query(int x,int k){    if(t[k].l==x&&t[k].r==x)    {        return t[k].cent1*x*x+t[k].cent2*x+t[k].cent3;//直接返回二元方程的结果    }    pushdown(k);//要向下更新    int mid=M;    if(x<=mid)        return query(x,lson);    else        return query(x,rson);}int main(){    int i,j,k,n,m,test;    ll x1,x2,y1,y2,x;    scanf("%d",&test);    while(test--)    {        scanf("%d",&n);        Build(1,200000,1);        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);//不用long long输入会错，迷            if(max(x1,y1)<min(x2,y2))//第一次情况的条件            {                A=1;                B=-(x1+y1);                C=x1*y1;                update(max(x1,y1),min(x2,y2)-1,1);//-1是因为每个节点代表这个点[x,x+1]这一段，所以其实后面的端点那段是不应该算上的            }            if(x2<y2)//第二种情况里的第一种到达右边界的情况            {                A=0;                B=-x1+x2;                C=y1*(x1-x2);                update(max(x2,y1),y2-1,1);            }            if(y2<x2)//到达上边界的情况            {                A=0;                B=-y1+y2;                C=x1*(y1-y2);                update(max(y2,x1),x2-1,1);            }            A=0;//覆盖掉整个被子的情况            B=0;            C=(x2-x1)*(y2-y1);            update(max(x2,y2),200000,1);        }        scanf("%d",&m);        while(m--)        {            scanf("%lld",&x);            printf("%lld\n",query(x,1));//long long输入输出        }    }    return 0;}