树状数组的两道基本题

上个周学习了树状数组，但是没有怎么听懂，今天学习了线段树，较树状数组更好理解一些，弄懂了线状树之后，重看树状数组，感觉懂了一些。
我认为这两种方法都是将二分巧妙地运用在搜索的过程中，只不过方向相反，线状树是不断二分的过程，树状数组是不断拼凑出树的过程（将来深入理解之后说不定会推翻现在的想法，那谁知道呢，哈哈）。
今天先说树状数组。有两道题帮助我理解。



题一敌兵布阵，题二Stars
题一属于比较中规中矩的题，题二属于需要拐点小弯的题，两者都是完完整整的树状数组，lowbit，getsum，add都写上就可以出答案的那种。
具体的这三个函数都可以干什么就先不解释了，因为我现在也是一知半解，等到真的可以融会贯通的时候再写一篇总结吧。

敌兵布阵树状数组版代码

#include<iostream>using namespace std;#include<algorithm>#include<string.h>#include<string>const int N = 500010;int c[N];int lowbit(int x)//lowbit函数的作用就是让二进制数所有的高位1都消失，只留下最低位数的1，那其实像2，4，8这种//数字，lowbit完了还是本身{    return x&-x;}int getsum(int i)//生成前缀和{    int s = 0;    while (i > 0)    {        s += c[i];        i = i - lowbit(i);    }    return s;}void add(int i, int k)//添加或者说是更新需要维护的数组，但其实需要维护的数组并不存在，重要的是要修改c数组{    while (i <= N)    {        c[i] += k;        i += lowbit(i);    }}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    int p;    for (p = 1; p <= t; p++)    {        memset(c, 0, sizeof(c));        int n;        scanf("%d", &n);        int i;        for (i = 1; i <= n; i++)//树状数组是不能从0开始的这个要注意        {            int a;            scanf("%d", &a);//输入记得用scanf            add(i, a);        }        cout << "Case " << p << ":\n";        string order;        while (cin >> order)        {            if (order == "End")                break;            int x, y;            scanf("%d%d", &x, &y);//输入记得用scanf            if (order == "Query")                cout << getsum(y) - getsum(x - 1)<<endl;//因为是两个之间的数组，所以要用大的减去小的。            if (order == "Add")                add(x, y);            if (order == "Sub")                add(x, -y);        }    }    return 0;}

星星那道题的题意很重要，首先输入时有规律的，先按照y的升序输入，如果y是一样的，那么久按照x的升序输入，那么就可以忽略y坐标，相当于把一个二维的坐标面压成一个一维的坐标轴，因为每一次输入一个点的坐标的时候，都不存在y比他大的，只需要找出x比他小的就可以得出结论，那么每次输入，其实就是把要维护的a数组的相应的位置的值＋1，这个题的输入是从0开始的，而树状数组是不能处理0的，所以每一个都要+1处理，大佬说这启示我们，有的时候二维的东西可以先排序，然后化成一维的问题来解决！

Stars代码

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;const int MAXN=15010;const int MAXX=32010;int c[MAXX];//树状数组的c数组int cnt[MAXN];//统计结果int lowbit(int x){    return x&(-x);}void add(int i,int val){    while(i<=MAXX)    {        c[i]+=val;        i+=lowbit(i);    }}int sum(int i){    int s=0;    while(i>0)    {        s+=c[i];        i-=lowbit(i);    }    return s;}int main(){    int n;    int x,y;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(c,0,sizeof(c));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            int temp=sum(x+1);            cnt[temp]++;            add(x+1,1);        }        for(int i=0;i<n;i++)         printf("%d\n",cnt[i]);    }    return 0;}