树状数组的两种运用

运用1

单点修改，区间查询。

add（pos，x）->在下标 pos 处加上 x
query（pos）->返回 1 到 pos 的前缀和

那么查询区间 [ l , r ]的操作就是query( r ) - query( l - 1 )

例题——洛谷3374

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=500000+10;int a[maxn];int n,m;inline int lowbit(int x){    return x&(-x);}inline void add(int pos,int val){    while(pos<=n){        a[pos]+=val;        pos+=lowbit(pos);    }}inline int query(int pos){    int res=0;    while(pos>0){        res+=a[pos];        pos-=lowbit(pos);    }    return res;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++){        int x;        scanf("%d",&x);        add(i,x);//赋初值     }    for(int i=1;i<=m;i++){        int op;        scanf("%d",&op);        if(op==1){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            add(x,y);        }        if(op==2){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            printf("%d\n",query(y)-query(x-1));        }    }    return 0;}

---

运用二

区间修改，单点查询

add 和 query 的操作同运用一，但是使用方式不同：
区间修改（给区间 [ l , r ]加上 d）->

add(l,d);add(r+1,-d);

单点查询（查询 pos 的值）->

query(pos);

例题——洛谷3368

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=500000+10;int c[maxn]; int n;inline int lowbit(int x){    return x&(-x);}inline void add(int pos,int val){    while(pos<=n){        c[pos]+=val;        pos+=lowbit(pos);    }}inline int query(int pos){    int res=0;    while(pos>0){        res+=c[pos];        pos-=lowbit(pos);    }    return res;}int main(){    int m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++){        int x;        scanf("%d",&x);        add(i,x);        add(i+1,-x);    }    for(int i=1;i<=m;i++){        int op;        scanf("%d",&op);        if(op==1){            int x,y,z;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            add(x,z);            add(y+1,-z);        }        if(op==2){            int x;            scanf("%d",&x);            printf("%d\n",query(x));        }    }    return 0;}

---

后记

1. 两种运用的add 和 query 完全一样。
2. 至于为什么，感觉不好解释，大概是差分的思想，现场手推一下即可。

挖个坑

据说还有一种区间修改区间查询的，过会儿再写。