背包问题

背包问题目的是在有限的容量下求得可以获得的最大值，状态转移方程为：
// f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Vi( j >= Wi ), f[i-1,j] }
其中i表示前i种物品可供选择，j的意思是当前使用的背包容量为j，当有i种物品可供选择时，可以容纳的最大值为
1、背包容量为j时有i-1种物品可供选择的值，即f[i-1,j]
2、有i-1个物品可供选择包容量为j减去第i和物品的重量时的值加上第i个物品的价值
两者中的较大值。

其含义分别是：
在包里不装第i个物品，即直接取 i-1种物品可供选择时的值；
装第i个物品，即在包中空出第i个物品的重量的容量可以容纳的值再加上第i个物品的价值。

直接上代码：

public class BagQuestion {    // f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Vi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }    public static int bestAnswer(int[] weight, int[] value, int capacity) {        if (weight == null || value == null || weight.length != value.length)            return -1;        int[][] dp = new int[weight.length][capacity + 1];        for (int i = 1; i <= capacity; i++) {            if (i >= weight[0]) {                dp[0][i] = value[0];            } else {                dp[0][i] = 0;            }        }        for (int i = 1; i < weight.length; i++) {            for (int j = 1; j <= capacity; j++) {                if (j - weight[i] >= 0)                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);                else                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];            }        }        return dp[weight.length - 1][capacity];    }    public static void main(String[] args) {        int[] weight = { 1, 2, 1 };        int[] value = { 2, 7, 3 };        int maxValue = bestAnswer(weight, value, 2);        System.out.println(maxValue);    }}