2017百度之星资格赛-1005 寻找母串

题意：
对于一个串S，当它同时满足如下条件时，它就是一个01偏串： 1、只由0和1两种符组成； 2、在S的每一个前缀中，0的个数不超过1的个数； 3、S中0的个数和1的个数相等。
现在给定01偏串S，请计算一下S在所有长度为n的01偏串中作为子串出现的次数的总和。 由于结果比较大，结果对1e9+7取余后输出。
n≤109，|S|≤105
解法：

• 长度为2n的01偏串的个数即为Catalan数第n项
• 一个01偏串，去除掉一个01偏串子串后，依然是一个01偏串

我们枚举S所在的原串位置，再枚举剩下的位置填什么。
通过这个思路，我们可以得出答案为

(n−|S|+1) Catalan(n−|S|2)

其中Catalan数为

Catalan(n)=Cn2n−Cn−12n

采取分段打表的做法来求组合数
根据组合数公式，我们需要求出10^9级别的阶乘
设定阈值k，分别将0!，k!，(2k)!……(xk)!打表打出来
对于t!，先查表求出(⌊tk⌋k)!，在将剩下的暴力乘上去，单次求阶乘的复杂度为O(k)
打表的内容复杂度为O(nk)，由于代码长度限制，这里的k需要满足k≥2∗105

由于代码过长，略去了打表的部分

#include <bits/stdc++.h>#define N 1000500#define k 200000#define mod 1000000007using namespace std;typedef long long LL;int n,m;char s[N];inline int rd() {    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int sqrjc[] = {略};LL Fac(int l,int r) {    LL ret = 1LL;    for (int i=l;i<=r;i++) ret = 1LL * ret * i % mod;    return ret;}inline LL qp(LL a, LL b) {    LL ret = 1LL;    while (b) {        if (b&1) ret = 1LL * ret * a % mod;        b >>= 1, a = 1LL * a * a % mod;    }    return ret;}inline LL J(int x) {    return 1LL * sqrjc[x/k] * Fac(x/k*k+1, x) % mod;}inline LL C(LL a, LL b) {    if (a<b || b<0) return 0;    return 1LL * J(a) * qp(1LL * J(b) * J(a-b) % mod, mod-2) % mod;}inline LL Catalan(int x) {    return (C(2*x,x) - C(2*x,x-1) + mod) % mod;}void solve() {    m = rd(); scanf("%s",s+1); n = strlen(s+1);    if (n > m || (m-n)%2) return puts("0"), (void)0;    int ans = 1LL * Catalan((m-n)/2) * (m-n+1) % mod;    ans < 0 ? ans += mod : 0;    printf("%d\n",ans);}int main() {    for (int T=rd();T;T--) solve();    return 0;}