js中一些常用的算法

1、累加/累积

累加：将一系列的数据加到一个变量里面，最后得到累加的结果。

比如：将1-100的数求累加和。

var sum = 0;
for(vari = 1;i<=100;i++){
 sum +=i;
}

 

  小球从高处落下，每次返回到原来的一半，求第十次小球落地时走过的路程。

var h = 100;
var s = 0;
for(vari = 0;i<10;i++){
    h = h/2;
    s+=h;
}
s = s*2+100;

累积：将一系列的数据乘积到一个变量里面，得到累积的结果。

常见的就是n的阶乘。

var n =100;
var result= 0;
for(vari = 1;i<=100;i++){
    result*=i;
}

一般形式：

累加：V += e；

累积：V *= e；

V代表累加和/累积，e代表累加/累积项

算法要点：

（1）   初始化

初始化V

累加：V=0；

累积：V=1；

e的初始化：

如果累加/累积项比较复杂，可能会分解为几个子项分别初始化，比如计算圆周率的问题，累加项分解为符号、分子、和分母三部分。

（2）   循环的控制条件分两种：

1、定次数的循环，比如计算弹跳距离的问题、计算数列的前20项的和。

2、次数不固定，而是要满足某个条件：计算圆周率问题要求最后一项的绝对值要小于10^-6

（3）确定累加/累积项的变化（规律）

比如数列的前20项之和，是将当前的分子分母之和作为下一次的分母，当前的分母作为下一次的、分子。

再比如求圆周率的问题，是将符号取反、分母加2，然后得出下一项。

2、迭代

迭代法也叫辗转法。

规律：可以不断的用旧的值去得到新的值，直到我们得到想要的结果。

遇到迭代的问题怎么解决：

（1）   找到迭代的变量（旧的值）

（2）   确定迭代的关系

（3）   迭代的条件（余数不等于0）

①  就是直到最终结果

②  循环的次数

/*
* （1）接收用户输入的两个数
* （2）一个函数得到最大公约数
* （3）打印这个最大公约数
* */
var num1 = Number(prompt("请输入一个数"));
var num2 =Number(prompt("请输入一个数"));
var result =Gcd(num1,num2);
alert(result);
/*
* 功能：得到最大公约数
* 函数名：Gcd
* 函数的参数：两个整数
* 返回值：最大公约数
* */
/*
* 1、如果num1<num2则交换，确保num1是最大的
* 2、计算余数
* 3、当余数不为0，重复以下步骤
* 4、num2=>num1
* 5、余数=>num2
* 4、重新计算余数
* 5、最终得到最大公约数，也就是num2 的值
* */
function Gcd(num1,num2){
    if(num1 < num2) {
        var t= num1;
        num1 = num2;
        num2 = t;
    }
    varremainder= num1 % num2;
    while(remainder!=0) {
       num1 = num2;
        num2 = remainder;
        remainder= num1%num2;
    }
    returnnum2;
}
/*
* 作业：求最大公倍数
* */

3、递推

解决思路：找到数学规律，通过公式计算到下一项的值，一直到我们要的结果为止，例如：兔子产子：通过前两项得到下一项

/*
* 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力
* 一对兔子每个月能生出一对小兔子啊
* 如果所有兔子都不死，那么一年以后总共有多少对兔子？
* */
  /*
  * 月份 0  1  2 3  4  5  6
  * 幼崽 1  1  1 2  3  5  8
  * 成年 0  0  1 1  2  3  5
  * 总共 1  1  2 3  5  8  13
  * */

var month  = Number(prompt("请输入月份"));
var rabbit= [1,1];
for(var m =2;m<=month;m++){
    rabbit[m] = rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
}
alert(rabbit[month]);

递推分为顺推和逆推。

4、穷举

遇到一个问题，找不到更好地解决办法（找不到数学公式或者规律）时，使用“最笨”的办法，利用计算机计算速度快的特点，将所有的可能性全部列出来，并将我们想要的结果记录下来。

例如：百钱买白鸡

/*
* 鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一
* 百钱买白鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
* */
   for(varcock=0;cock<=20;cock++){
       for(varhen=0;hen<=33;hen++){
           var chicken=100-cock-hen;
           if(100==cock*5+hen*3+chicken/3){
               document.write("鸡翁一共"+cock+"鸡母一共"+hen+"鸡雏一共"+chicken+"<br>")
           }
       }
   }

穷举方法的特点是算法简单，相应的程序也简单，但计算量往往很大。但是计算机的优势就是运算速度快，所以此算法可以扬长避短，往往可以取得不错的效果。

案例：有一个三位数，个位数字比百位数字大，而百位又比十位数字大，并且各位数字之和等于各位数字相乘之和，求此三位数

5、递归

所谓递归，就是在函数内部又去调用自己

例如，求阶乘问题，在fact函数内部又去调用fact函数了

function fact(n) {
    if(1== n){
        return1;
    }
   return n*fact(n-1);
}
alert(fact(5))

递归算法如果按照常规思路去理解是非常复杂的，函数一层一层嵌套调用，然后又一层一层返回。不妨换个思路去理解递归。

递归实际上就是将规模为n的问题降阶为n-1的问题进行求解。也就是去找n和n-1之间的关系。