并查集

1.并查集（动态连通性）

解决问题：无向图中是否存在一条路径，连接两个指定的对象。即，指定的两个对象是否位于同一个连通分量中。

（1）.快速查找Quick Find

数据结构：一个大小为N的id数组，每一项的值代表id

初始操作：设置id数组的每一项都等于它的索引。

合并操作：.执行union(a， b)操作时，遍历数组，所有与第一个id相同的id全部置为第二个b的id

查找操作：通过查找两个对象的id是否一致确定是否存在连接

时间复杂度：合并操作：两次全部执行for循环---N²---平方量级太慢

查找操作：1

（2）.快速合并Quick Union

数据结构：数组中的每一项值代表它在树中的父节点，根节点的数组值为它本身

初试操作：设置id数组的每一项都等于它的索引，表示根节点指向自己

合并操作：执行union(a， b)操作时，将a的根节点的值改为b的根节点

查找操作：通过查找两个对象的根节点是否相同确定是否存在连接。

时间复杂度：合并操作：N²

查找操作：N²

（3）.快速合并的优化：加权快速合并Weighted quick-Union

不是一味合并，当大树小树合并时，小树的根节点作为大树的子节点，总是将小树放在下面，而不关注参数的顺序。

数据结构：两个数组，一个记录根节点，一个记录以该对象为根节点的树中的对象个数

合并操作：1.执行union(a， b)操作时，检查以a, b为根节点的树中的元素个数

2.小树往大树合并（大小指的是元素个数）

3.修改元素个数大的对象的元素个数数组

时间复杂度：与节点在树中的深度有关，上限为log2N

（4）.路径压缩Quick Union with Path Compression

找根节点的算法中增加一行将树展平，每个节点直接作为根节点的子节点

id[i] = id[id[i]]