动态规划中级教程 96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

直接贴图吧文字不好讲解

主要看右边这样我们观察当n=2时的两个和n=3时的5个我们发现dp【3】=dp【2】*2+1（当然这不是动态转移）

再看（自己写一个有14个）观察发现dp【4】=dp【3】*2+。。。。（因为对于dp【3】的5个而言4可以在其中任意一个中找到两个不同的插入位置）

再看dp【4】=dp【3】*2+dp【2】*dp【1】+。。。（因为固定2的两种方式，4插入其中的结点只有一中，接下来是3结点的自由组合，这里还不明显）

接着看dp【4】=dp【3】*2+dp【2】*dp【1】+dp【1】*dp【2】（因为固定一个根结点1，4插入位置只有1个，接下来是结点2，3的自由组合）

自己分析下dp【5】（要和前面建立联系，不能瞎建，注意逻辑）

接下来代码

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        int dp[n+1];        for(int i=0;i<=n;i++)        {            dp[i]=0;        }        dp[0]=0;        dp[1]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<i-1;j++)            {                if(j==0)                {                    dp[i]+=dp[i-1]*2;                }                else                {                    dp[i]+=dp[i-j-1]*dp[j];                }            }        }        return dp[n];    }};