96. Unique Binary Search Trees 类别：动态规划 难度：medium

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

思路：

利用动态规划算法，并且根据二叉搜索树的特点，用dp[1...n][1...n]来记录结果，dp[m][n]表示将m到n组成二叉搜索树的形态个数，在m和n之间取k为根的话，则m到k-1组成左子树，而k+1到n组成右子树，于是可以写出转移方程dp[m][n] = dp[m][k - 1] * dp[k + 1][n]。

程序：

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        vector<vector<int> > dp(n + 1,vector<int>(n + 1,1));                for(int i = 1;i <= n - 1;i++)        {            for(int j = 1;j + i <= n;j++)            {                dp[j][j + i] = 0;                for(int k = j + 1;k <= j + i - 1;k++)                    dp[j][j + i] += dp[j][k - 1] * dp[k + 1][j + i];                                dp[j][j + i] += (dp[j + 1][j + i] + dp[j][j + i - 1]);            }        }        return dp[1][n];    }};