Unique Binary Search Trees [动态规划]

如果集合为空，只有一种BST，即空树，

UniqueTrees[0] =1

如果集合仅有一个元素，只有一种BST，即为单个节点UniqueTrees[1] = 1

UniqueTrees[2] = UniqueTrees[0] * UniqueTrees[1]   (1为根的情况)+ UniqueTrees[1] * UniqueTrees[0]  (2为根的情况。

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：

UniqueTrees[3] = UniqueTrees[0]*UniqueTrees[2]  (1为根的情况)

+ UniqueTrees[1]*UniqueTrees[1]  (2为根的情况)

+ UniqueTrees[2]*UniqueTrees[0]  (3为根的情况)

所以，由此观察，可以得出UniqueTrees的递推公式为UniqueTrees[i] = ∑ UniqueTrees[0...k] * [i-1-k]     k取值范围 0<= k <=(i-1)

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n <= 0){
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n;i++){
            dp[i] = 0;
            for(int j = 1;j <= i;j++){
                dp[i] += dp[i-j]*dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}