HDU 6070 Dirt Ratio

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题目意思

给出n个数，求任意区间【left，right】的AC率中最小的那个值。
区间AC率=distinct【left，right】/(right-left+1)
distinct的中文意思是唯一的，特殊的，表示区间【left，right】中不同数字的个数

解题思路

我们求AC率，它无非就是0~1之间的一个数字，因此采用二分答案的方法求解。
现在假设答案为mid，则 distinct【left，right】/（right-left+1）<=mid，说明答案是小于mid的。
上边的式子可以进行变形得：

distinct【left，right】<=mid*(right-left+1)distinct【left,right】+mid*left<=mid*(right+1)

因此确定一个mid值，我们构建一棵空的线段树，每个节点的值先赋值为mid*left，其中left为当前节点的左边界，对于线段树的每个节点我们存放的是：distinct【left，right】+mid*left，对于这些节点我们维护的是节点所代表区间的最小值，因为固定右边界的时候，右侧mid*（right+1）是固定的，我们需要让左侧尽量小。

那么需要更新的就是distinct【left，right】区间中的值。我们可以通过遍历右边界，数组中的每个数都可以作为右边界，对于新加入线段树的a[i]。

pre[a[i]]记录前一次a[i]这个数字出现的位置，因此我们知道在这次遇见a[i]之前，pre[a[i]]+1~i，这些位置都没有出现过a[i]这个数字，所以在线段树中区间pre[a[i]]~i，应该加上1，就是a[i]这个数字。

更新完后，我们就可以查询【1，i】这个区间，原来我比较不理解这里，后来想明白了，1~i，这个区间求解的时候，这个区间包含许多子区间，例如【2，i】,【3，i】，【4，i】~【i,i,】。这样的话每次插入第i个数，相当于从这些区间中求了一个distinct【left,right】+mid*left 的最小值。

在循环过程中，只要有一个值小于mid*(right+1),就说明我们假设的值偏大了，循环完了也没出现这种情况
说明假设的值偏小了。

代码部分

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define eps 1e-6#define inf 0x3f3f3f3f#define lchild left,mid,root<<1#define rchild mid+1,right,root<<1|1const int maxn=60010;int a[maxn];double Min[maxn<<2];///线段树节点值double lazy[maxn<<2];///懒惰标记数组int pre[maxn];///pre[i]用来存放i这个数上一次出现的时候在数组中的位置///更新当前节点void push_up(int root){    Min[root]=min(Min[root<<1],Min[root<<1|1]);}///懒惰标记下推void push_down(int root){    if(lazy[root]>eps)    {        Min[root<<1]+=lazy[root];        lazy[root<<1]+=lazy[root];        Min[root<<1|1]+=lazy[root];        lazy[root<<1|1]+=lazy[root];        lazy[root]=0;    }}///构建线段树void build(int left,int right,int root,double temp){    Min[root]=left*temp;    lazy[root]=0;    if(left==right)        return;    int mid=(left+right)>>1;    build(lchild,temp);    build(rchild,temp);    push_up(root);}///区间更新，同时加上addvoid updata(int L,int R,int add,int left,int right,int root){    if(L<=left&&right<=R)    {      Min[root]+=add;      lazy[root]+=add;      return;    }    push_down(root);    int mid=(left+right)>>1;    if(L<=mid)        updata(L,R,add,lchild);    if(R>mid)        updata(L,R,add,rchild);    push_up(root);}///区间查找操作double query(int L,int R,int left,int right,int root){    if(L<=left&&right<=R)        return Min[root];    push_down(root);    double ans=inf*1.0;    int mid=(left+right)>>1;    if(L<=mid)        ans=min(ans,query(L,R,lchild));    if(R>mid)        ans=min(ans,query(L,R,rchild));    return ans;}///判断二分答案偏大还是偏小bool check(int n,double temp){    build(1,n,1,temp);    memset(pre,0,sizeof(pre));    for(int i=1; i<=n; i++)    {        updata(pre[a[i]]+1,i,1,1,n,1);        double minimum=query(1,i,1,n,1);        pre[a[i]]=i;        if(temp*(i+1)-minimum>=eps)            return true;    }    return false;}int main(){    int t,n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        double L,R,mid,ans;        L=0;        R=1;        for(int i=0; i<30; i++)        {            mid=(L+R)/2.0;            if(check(n,mid))                R=ans=mid;            else                L=ans=mid;        }        printf("%.10lf\n",ans);    }    return 0;}