高斯消元求方案数-HDU3364

https://vjudge.net/problem/HDU-3364

难点在于构建方程组

题目大意：

有 N 盏灯，M 个开关，每个开关可以控制多盏灯，每盏灯可以被多盏开关控制。开

始每盏灯都是开闭状态，给定每盏灯的最终状态，问有多少种方案可以到达。

解题思路：

对于每一盏灯，可以列出一个方程，这样就可以列出 N 个方程，有 M 个未知量。从

而构成一个 N*M 的矩阵，对应每盏灯的最终状态。构建一个增广矩阵，用高斯消元

法求解自由变元个数 Ans。因为开关只有开、关两种状态，所以答案为 2^Ans。

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<math.h>#include<list>#include<cstring>#include<fstream>#include<bitset>#include<memory.h>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define pii pair<int,int>#define INF 1000000007const double EPS=1e-5;const int MAXN=55;int matrix[MAXN][MAXN];//保存增广矩阵int copyMatrix[MAXN][MAXN];//增广矩阵的副本int Gauss(int a[][MAXN],const int&m,const int&n){//m:变元个数 n:方程个数    int res=0,r=0;//res为自由变元个数 r为增广矩阵的秩    for(int i=0;i<m;++i){//处理第i个变元        for(int j=r;j<n;++j)//找到第i个变元系数不为0的方程 并放到第r行            if(a[j][i]){                for(int k=i;k<=m;++k)                    swap(a[j][k],a[r][k]);                break;            }        if(a[r][i]==0){//第i个变元没有系数不为0的 这变元是自由变元            ++res;            continue;        }        for(int j=0;j<n;++j)//消去其他方程的i变元            if((j!=r)&&(a[j][i]!=0))                for(int k=i;k<=m;++k)                    a[j][k]^=a[r][k];        ++r;//矩阵的秩+1    }    //矩阵的秩下面的方程 系数都为0 0*x1+0*x2+...+0*xm恒等于0 !=0则无解    for(int i=r;i<n;++i)        if(a[i][m])//判断是否无解            return -1;    return res;}int main(){    int t,n,m;    scanf("%d",&t);    for(int ca=1;ca<=t;ca++)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(a,0,sizeof(a));        memset(b,0,sizeof(b));        for(int i=0;i<m;i++)        {            int k,index;            scanf("%d",&k);            for(int j=0;j<k;j++)            {                scanf("%d",&index);                a[index-1][i]=1;//灯index-1受开关i影响            }        }        printf("Case %d:\n",ca);        int q;        scanf("%d",&q);        while(q--)        {            for(int i=0;i<n;i++)                for(int j=0;j<m;j++)                b[i][j]=a[i][j];            for(int i=0;i<n;i++)                scanf("%d",&b[i][m]);//b[i][m]是灯i最终的状态            ll res=gauss(b,m,n);//m个开关，n个灯            if(res==-1)                res=0;            else                res=((ll)1)<<res;            printf("%I64d\n",res);        }    }    return 0;}