方案数_ssl1792_dp

Description

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小志的数学总是不及格，小强的爸爸为鼓励他学习，跟他打了个赌：如果他能答对一个问题，就给他一个糖果。这个问题是，有N张有数字的牌，牌上的数字分别是1，…，N，问从中选出M张牌，总和刚好是S的方案数有多少。小志不会回答，但又很想得到糖果，因此请求你的帮助。你能帮他拿到糖果吗？

Input

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输入只有一行，包含三个整数，分别是总的牌数N，要选择的牌数M以及总和S。

Output

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输出只有一行，包含一个整数，为所求的方案数，数据保证答案小于2^31。

数据范围：

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对于30%的数据，M ≤ N ≤ 10；
对于80%的数据，M ≤ N ≤ 50；
对于所有的数据，M ≤ N ≤ 150，S ≤ 12000。

Source

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elba

Analysis

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dp显然，设f[i][j][k]表示前i项选j张卡片和为k的方案数，那么
f[i][j][k]=f[i−1][j][k]+f[i−1][j−1][k−num[i]]
边界
f[i][0][0]=1且f[1][1][num[1]]=1
可以滚，不然空间不能过
细节挺多，不难想

Code

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#include <cstdio>using namespace std;int num[151],f[2][151][12001];int main(){    int n,m,p;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    for (int i=1;i<=n;i++)        num[i]=i;    f[1][1][num[1]]=1;    f[0][0][0]=f[1][0][0]=1;    int x=1;    for (int i=2;i<=n;i++)    {        x^=1;        for (int j=1;j<=m;j++)        {            for (int s=0;s<=p;s++)            {                f[x][j][s]=f[x^1][j][s];                if (s>=num[i])                    f[x][j][s]+=f[x^1][j-1][s-num[i]];            }        }    }    printf("%d\n",f[x][m][p]);    return 0;}