HDU 1176(动态规划矩阵)

http://blog.sina.com.cn/s/blog_818d3d930100vcfh.html

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 9155    Accepted Submission(s): 2962

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output

4

//这里用到之前我们学过的数塔模型计算的思维，只不过这是矩阵而已，思路完全一样，可以这样想，建议一个很大的矩阵A，那么A[i][j]表示第i秒第j位置有多少个馅饼，那么我把所有馅饼都填入表(矩阵中)，这样我只要从底往上走，走到最上面一层，找到所走过的位置中馅饼之数最大的那个就是我们所求结果，这完全和数塔一样的思维。

//多提点：既然用到了动态规划，那么就必须思考动态规划的3个要素，其中子结构之间存在关系，并且那个递推关系式是很重要的，这是我们在用动态规划解决问题时候必须先思考的。

//之前做这道题，我做得很忐忑，因为我建的矩阵用100万个空间，后面还要用循环，很怕超时，后来通过了才106MS，这使我觉得在写程序前对程序的估时很总要，如果你再比赛的时候遇到怕超时的题(本来不会超时)一直犹豫怕做了超时耽误时间，没做又不能AC这道题，这种情况你就真的太浪费比赛时间了。

 

C++代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int maxi(int a,int b,int c){    int max1;    max1=a>b?a:b;    max1=max1>c?max1:c;    return max1;}int c[100001][11];int main(){    int i,j;    int n,a,b;    while(cin>>n&&n)    {        int m=0;        memset(c,0,sizeof(c));        for(i=0;i<n;i++)        {             cin>>a>>b;             c[b][a]++;             if(m<b)             m=b;;        }        for(i=m-1;i>=0;i--)        {            for(j=1;j<=9;j++)                c[i][j]+=maxi(c[i+1][j-1],c[i+1][j],c[i+1][j+1]);            c[i][0]+=max(c[i+1][0],c[i+1][1]);            c[i][10]+=max(c[i+1][10],c[i+1][9]);        }        cout<<c[0][5]<<endl;           }return 0;}