HDU 1176动态规划

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 3
0
题解：
先做出一个在t时刻x位置的馅饼数量表（样例数据）：
若在t时刻所处位置为x，那么上一秒所处位置只能在x-1、x、x+1处选择
状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + num[i][j];
dp[i][j]：在第i时刻j位置的获得的最大馅饼数
num[i][j]：在第i时刻j位置的馅饼数
由底到顶进行操作：
因为位置5是初始位置所以答案会在dp[0][6]产生（此处的0 6 为下标，对应0时刻位置5）
（PS:max 不能用#include<algorithm>的，因为此题比较的是三个值，所以要自己写）
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 100050#define INF 0x3f3f3f3fint dp[maxn][12], many[maxn][12];struct food{int x, t;};bool cmp(food a, food b){return a.t < b.t;}int max(int a, int b, int c){if(a < b)a = b;if(a < c)a = c;return a;}food cake[maxn];int main(){int n, i, j, time;while(~scanf("%d",&n) && n != 0){time = 0;memset(many, 0, sizeof(many));for(i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d %d", &cake[i].x, &cake[i].t);many[cake[i].t][cake[i].x+1] += 1;if(cake[i].t > time)time = cake[i].t;}sort(cake+1, cake+n+1, cmp);memset(dp, 0, sizeof(dp));for(i = time; i >= 0; --i){for(j = 1; j <= 11; ++j){dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + many[i][j];}}printf("%d\n",dp[0][6]);}}