【BZOJ3626】LCA（树链剖分）

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LCA

I think

    %%%：( 清华爷题解 )考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。
    实现：将询问按l排序，设置“断点”后for循环扫过去中间添加while循环即可实现。
    个人觉得这真是优美的一道题，而且1A很开心>-<

Code

/**************************************************************    Problem: 3626    User: Etta    Language: C++    Result: Accepted    Time:1824 ms    Memory:8332 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<algorithm>typedef long long LL;const int sm = 5e4+10;const int mod = 201314;int N,Q,cnt,tot;int to[sm<<1],nxt[sm<<1],hd[sm];int Fa[sm],dp[sm],sn[sm],sz[sm],tp[sm],pl[sm];LL C[sm<<2],Mk[sm<<2];struct Stop {    int p,num; bool flag;}stp[sm<<1];struct Ans {    int z; LL res[2];}ans[sm];void Add(int u,int v) {    to[++tot]=v,nxt[tot]=hd[u],hd[u]=tot;    to[++tot]=u,nxt[tot]=hd[v],hd[v]=tot;} bool cmp(Stop x,Stop y) { return x.p<y.p; }namespace Tree {    void Dfsa(int x,int fa) {        dp[x]=dp[fa]+1,sn[x]=0;        sz[x]=1,Fa[x]=fa;        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i])             if(to[i]!=fa) {                Dfsa(to[i],x);                sz[x]+=sz[to[i]];                if(sz[sn[x]]<sz[to[i]])                    sn[x]=to[i];            }    }    void Dfsb(int x,int top) {        pl[x]=++tot,tp[x]=top;        if(sn[x]) Dfsb(sn[x],top);        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i])            if(to[i]!=Fa[x]&&to[i]!=sn[x])                Dfsb(to[i],to[i]);    }    void Pd(int rt,int l,int r,int m) {        Mk[rt<<1]+=Mk[rt],Mk[rt<<1|1]+=Mk[rt];        C[rt<<1]+=1ll*(m-l+1)*Mk[rt],C[rt<<1|1]+=1ll*(r-m)*Mk[rt];        Mk[rt]=0;    }     void Update(int rt,int l,int r,int a,int b) {        if(a<=l&&r<=b) { C[rt]+=r-l+1,Mk[rt]++; return ; }        int m=(l+r)>>1;        if(Mk[rt]) Pd(rt,l,r,m);        if(a<=m) Update(rt<<1,l,m,a,b);        if(b> m) Update(rt<<1|1,m+1,r,a,b);        C[rt]=C[rt<<1]+C[rt<<1|1];    }    LL Query(int rt,int l,int r,int a,int b) {        if(a<=l&&r<=b) return C[rt];        int m=(l+r)>>1;LL Ans=0;        if(Mk[rt]) Pd(rt,l,r,m);        if(a<=m) Ans+=Query(rt<<1,l,m,a,b);        if(b> m) Ans+=Query(rt<<1|1,m+1,r,a,b);        C[rt]=C[rt<<1]+C[rt<<1|1];        return Ans;    }    void TUpdate(int x) {        while(tp[x]!=tp[1]) {            Update(1,1,N,pl[tp[x]],pl[x]);            x=Fa[tp[x]];        }        Update(1,1,N,pl[1],pl[x]);    }    LL TQuery(int Z) {        LL Ans=0;        while(tp[Z]!=tp[1]) {            Ans+=Query(1,1,N,pl[tp[Z]],pl[Z]);            Z=Fa[tp[Z]];        }        Ans+=Query(1,1,N,pl[1],pl[Z]);        return Ans;    }}int main() {    using namespace Tree;    scanf("%d%d",&N,&Q);    for(int i=2,x;i<=N;++i)        scanf("%d",&x),Add(i,x+1);    for(int i=1,l,r;i<=Q;++i) {        scanf("%d%d%d",&l,&r,&ans[i].z),ans[i].z++;        stp[++cnt].num=i,stp[cnt].p=l,stp[cnt].flag=0;        stp[++cnt].num=i,stp[cnt].p=r+1,stp[cnt].flag=1;    }    std::sort(stp+1,stp+cnt+1,cmp);    tot=0,Dfsa(1,0),Dfsb(1,1);    for(int i=1,j=1;j<=cnt;++j) {        while(i<=stp[j].p) TUpdate(i),++i;//先更新后询问        ans[stp[j].num].res[stp[j].flag]=TQuery(ans[stp[j].num].z);    }    for(int i=1;i<=Q;++i)         printf("%lld\n",(ans[i].res[1]-ans[i].res[0])%mod);    return 0;}