欧拉降幂公式—— BZOJ 3884 && FZU 1759

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C - Super A^B mod C

Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).

Input

    There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space.

Output

For each testcase, output an integer, denotes the result of A^B mod C.

Sample Input

3 2 42 10 1000

Sample Output

124

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只需利用欧拉公式降幂即可

#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int INF_INT  = 0x3f3f3f3f;const ll INF_LL  = 1e18;const int MOD=1e9 + 7;const int N = 100005;//int phi[N];//vector<int> prime;//void init()//{//    phi[1] = 1;//    for(int i=2;i<N;i++)//    {//        if(phi[i]==0)//        {//            prime.push_back(i);//            phi[i] = i-1;//        }//        for(int j=0;j<prime.size()&&prime[j]*i<N;j++)//        {//            if(i%prime[j]==0)//            {//                phi[i*prime[j]] = phi[i]*prime[j];//                break;//            }//            else//            {//                phi[i*prime[j]] = phi[i]*(prime[j]-1);//            }//        }//    }//}//计算欧拉函数O(sqrt(n))int Phi(int x){    int i,re=x;    for(i=2;i*i<=x;i++)        if(x%i==0)        {            re/=i;re*=i-1;            while(x%i==0)                x/=i;        }    if(x^1) re/=x,re*=x-1;    return re;}ll Quick_Power(ll x,ll y,ll p){    ll re=1;    while(y)    {        if(y&1) (re*=x)%=p;        (x*=x)%=p; y>>=1;    }    return re;}int Solve(int p){    if(p==1) return 0;    int phi_p = Phi(p);    return Quick_Power(2,Solve(phi_p)+phi_p,p);}int T,n,a,c;string b;int main(){    ios_base::sync_with_stdio(false);//    freopen("data.txt","r",stdin);    while(cin>>a>>b>>c)    {        int phi_c = Phi(c);        ll sum = 0;        for(int i=0;i<b.size();i++)        {            sum = (sum*10+b[i]-'0')%(phi_c);        }        cout <<Quick_Power(a,sum+phi_c,c)<<endl;    }}

BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：第一天，   上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。第二天，   上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。第三天，   上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。第四天，   上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3236

Sample Output

014

Hint

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

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利用递归形式求解    

出题人题解

#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int INF_INT  = 0x3f3f3f3f;const ll INF_LL  = 1e18;const int MOD=1e9 + 7;const int N = 100005;//int phi[N];//vector<int> prime;//void init()//{//    phi[1] = 1;//    for(int i=2;i<N;i++)//    {//        if(phi[i]==0)//        {//            prime.push_back(i);//            phi[i] = i-1;//        }//        for(int j=0;j<prime.size()&&prime[j]*i<N;j++)//        {//            if(i%prime[j]==0)//            {//                phi[i*prime[j]] = phi[i]*prime[j];//                break;//            }//            else//            {//                phi[i*prime[j]] = phi[i]*(prime[j]-1);//            }//        }//    }//}//计算欧拉函数O(sqrt(n))int Phi(int x){    int i,re=x;    for(i=2;i*i<=x;i++)        if(x%i==0)        {            re/=i;re*=i-1;            while(x%i==0)                x/=i;        }    if(x^1) re/=x,re*=x-1;    return re;}ll Quick_Power(ll x,ll y,ll p){    ll re=1;    while(y)    {        if(y&1) (re*=x)%=p;        (x*=x)%=p; y>>=1;    }    return re;}int Solve(int p){    if(p==1) return 0;    int phi_p = Phi(p);    return Quick_Power(2,Solve(phi_p)+phi_p,p);}int T,n;string s;int main(){    ios_base::sync_with_stdio(false);//    freopen("data.txt","r",stdin);    cin>>T;    while(T--)    {        cin >> n;        cout <<Solve(n)<<endl;    }}