解题报告 :POJ1061 青蛙的约会 数论/扩展欧几里德模板题
来源:互联网 发布:上海小众景点 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:40
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 101361 Accepted: 19545
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
数论<扩展欧几里德模板题>
思路:
稍加整理可以得 k*(va-vb)+n*l=sb-sa 注:k为步数
若k有整数解则表示能到达。
由等式可知可使用扩展欧几里德算法求k的值。
代码:
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){ return b?gcd(b,a%b):a;}void ex_gcd(long long a,long long b,long long & x,long long& y){ if(!b){x = 1;y = 0;} else { ex_gcd(b,a%b,y,x); y -= (a/b) * x; }}int main(){ long long sa,sb,va,vb,l; while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&sa,&sb,&va,&vb,&l)==5){ if(va<vb){swap(sa,sb);swap(va,vb);} if(sa<sb)sa+=l; long long a = vb - va; long long b = l; long long c = sa - sb; long long d = gcd(a,b); if(c%d){ printf("Impossible\n"); }else { long long x , y; a /=d ; b /= d;c/=d; ex_gcd(a,b,x,y); long long ans = c*x%l; ans = ( ans%l + l )% l; printf("%I64d\n",ans); } }}
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