算法——最短路径——Dijkstra算法

下学期开学大三，是到了该考虑前程的时候了。感觉自己大一大二算法基础没打好，acm也没参加，成绩也不高，唉       所以大三努力吧，接下来就是多看算法，多写博客

每天一个算法   第一个   Dijkstra算法

Dijkstra算法是一个求最短路径的算法

作用：求图中一点到图的其他所有点的最短路径,要求路径全为正的，不能有负值

时间复杂度：O(V^2)

空间复杂度：O(V)

所属算法类别：贪心算法

简单描述原理：将V（就是已经给出的图的所有点）分成两部分，S：已经求出最短路径的点的集合，T=V-S：尚未求出最短路径的点的集合，我们所要做的就是将T中的点按照距离递增的次序加到S中，并将最短距离记录到D中

具体步骤：

1.初始化S，T：任意取一个点加入到S中，这时S中只有这一个点，其余点在T中

2.初始化D：对于S中的那一个点来说，如果T中的点有到该点的弧（直接路径），则D[i]为弧值，否则则D[i]为无穷

3 从T中抽取从目前的D来看距离v0最短的一个点加入到S中

4更新D

5重复3 4直到S=V

  

代码实现：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAXVER 100void Dijstra(int n,int v0);int A[MAXVER][MAXVER];//邻接矩阵 int dist[MAXVER];//保存最短路径的距离的数组 int path[MAXVER];// path[i]为前驱顶点下标，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，//位于"顶点i"之前的那个顶点。bool final[MAXVER];//final[i]=true,表示已求得顶点i的最短路径  int main(){int n;//接收数据 printf("输入行数\n");scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){printf("第%d行\n",i);for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&A[i][j]);}}Dijstra(n,0);for(int i=0;i<n;i++){printf("与第%d个点的最短距离是%d\n",i,dist[i]);}} void Dijstra(int n,int v0){//算法实现函数 for(int i=0;i<n;i++){//初始化dist,即步骤2 dist[i]=A[v0][i];path[i]=v0;final[i]=false;}dist[0]=0;final[0]=0;for(int i=0;i<n;i++){int minds=0x7fffffff;int ind=-1;for(int j=0;j<n;j++){//寻找目前的路径距离中最小的一个 if(!final[j]&&dist[i]<minds){minds=dist[j];ind=j;}}final[ind]=true;for(int j=0;j<n;j++){//更新dist if(!final[j]&&minds+A[ind][j]<dist[j]){dist[j]=minds+A[ind][j];path[j]=ind;}}}}