NOIP2016 Day2T2蚯蚓 题解报告

本题中，我们将用符号 ⌊c⌋⌊c⌋ 表示对 cc 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 nn 只蚯蚓（nn 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 aiai (i=1,2,…,ni=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 00 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 pp（是满足 0<p<10<p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 xx，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 00，则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 qq（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 mm 秒才能到来……（mm 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 mm 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• mm 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 mm 个数）；
• mm 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+mn+m 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,tn,m,q,u,v,t，其中：n,m,qn,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,tu,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u/vp=u/v（保证 0<u<v0<u<v）；tt 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数，为 a1,a2,…,ana1,a2,…,an，即初始时 nn 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 1≤n≤1051≤n≤105，0≤m≤7×1060≤m≤7×106，0<u<v≤1090<u<v≤109，0≤q≤2000≤q≤200，1≤t≤711≤t≤71，0≤ai≤1080≤ai≤108。

输出

输出到标准输出。

第一行输出 ⌊mt⌋⌊mt⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 tt 秒，第 2t2t 秒，第 3t3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 ⌊n+mt⌋⌊n+mt⌋ 个整数，输出 mm 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 tt，第 2t2t，第 3t3t，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例一

input

3 7 1 1 3 13 3 2

output

3 4 4 4 5 5 66 6 6 5 5 4 4 3 2 2

解题过程：

  满屏荒唐言，一把辛酸泪啊~

  首先，看见这道题可以很显然的想出利用二叉堆来维护每次挑的过程，然后可以把剪断的两条蚯蚓都放进堆中，这个可以利用c++中stl库中优先队列来做，单次时间复杂度O（log n）,这样做总时间复杂度会达到O（（n+m）log（n+m）），大概能65分？？不太清楚，没试过，反正得不了满分。

  观察一下，每次选出的最长蚯蚓应为单调下降的，那么切完之后也应该长短对应单调，则可以维护两个队列，将两个蚯蚓对应放入队列，每次挑的时候从三个队列的队首挑出最长的，时间复杂度可以优化到O（1），这样总时间复杂度则可以优化为O（n+m）。

  这样解题的大体算法说完了，还要注意的是细节处理，由于u/v要自己算，根据int的性质可以得出px=x*u/v，这里要强制类型转换为long long，不然会爆int，

  还有对于每次的长度伸长，不能每次处理完之后伸长，不然时间复杂度很高，相对而言，可以把剪断的那个蚯蚓形成的两个小蚯蚓减去对应的长度，这样到最后再加上，常数级别的复杂度

  而如果采取上边减去的做法，队列中就很可能出现负数，而且负数还很大，这时候求最大值的时候就要给他们初始化一个很小很小的负数，我设的是-1e11，开long long类型，，差不多就这些了

代码如下:

#include<iostream>#include<queue>#define int1 long long//#define int1 intusing namespace std;priority_queue<int> q1;queue<int1> q2;queue<int1> q3;int1 n,m,t,q,u,v;int main(){    cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int1 a;        cin>>a;        q1.push(a);    }    int1 tag=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int1 x=-1000000000,y=-1000000000,z=-1000000000;        if(!q1.empty())        x=q1.top();        if(!q2.empty())        y=q2.front();        if(!q3.empty())        z=q3.front();    //    int x,y,z;        int1 a;        a=max(x,max(y,z));        if(a==x)        q1.pop();        else        if(a==y)        q2.pop();        else        if(a==z)        q3.pop();        a+=(i-1)*q;        if(i%t==0)        cout<<a<<" ";        int1 px=a*(long long)u/v;        q2.push(px-i*q);        q3.push(a-px-i*q);    }    cout<<endl;    for(int i=1;i<=n+m;i++)    {        int1 x=-100000000000,y=-100000000000,z=-100000000000;        if(!q1.empty())        x=q1.top();        if(!q2.empty())        y=q2.front();        if(!q3.empty())        z=q3.front();    //    int x,y,z;        int1 a;        a=max(x,max(y,z));        if(a==x)        q1.pop();        else        if(a==y)        q2.pop();        else        if(a==z)        q3.pop();        if(i%t==0)        cout<<a+m*q<<" ";    }}