DP+字符串

回文字符串

描述

给定一个字符串 S ，最少需要几次增删改操作可以把 S 变成一个回文字符串？

一次操作可以在任意位置插入一个字符，或者删除任意一个字符，或者把任意一个字符修改成任意其他字符。

输入

字符串 S。S 的长度不超过100, 只包含'A'-'Z'。

输出

最少的修改次数。

分析：

这个首先一看就是DP题，所以先设计一个动规方程 dp[i][j]表示从字符串i到j需要的最小修改次数。因为字符串要是回文串，

如果s[i]==s[j]，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]  (i<j)

如果s[i] !=s[j]，①修改s[i]和s[j]相同，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1;

                           ②在s[i]的前面添加一个和s[j]相同（或者删除s[j]），dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

                           ③在s[j]的后面添加一个和s[i]相同（或者删除s[i]），dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;

取这三种情况中最小的。

还有一个细节要注意，既然dp[i][ ]需要用到dp[i+1][ ]的部分，又因为需要最优，那么要先处理dp[i+1][ ]的部分，所以外层的循环for(int i=len-1;i>=0;--i) ，内层循环必须比外层循环大，就是j>i;

/*for(int i=0;i<len;++i)for(int j=len-1;j>=i;--j){if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];else dp[i][j]=min(min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),dp[i+1][j-1])+1;}*/

开始写成了这样，结果WA了。

当然，这个也可以写成递归的形式：

int solve(int b,int e){if(b>=e) return 0;if(s[b]==s[e]) return dp[b][e]=solve(b+1,e-1);else return dp[b][e]=min(min(solve(b+1,e),solve(b,e-1)),solve(b+1,e-1))+1; }

很不幸，会超时。

AC代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;char s[105];int dp[105][105];int main(){scanf("%s",s);int len=strlen(s);memset(dp,0,sizeof(dp)); /*for(int i=0;i<len;++i)for(int j=len-1;j>=i;--j){if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];else dp[i][j]=min(min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),dp[i+1][j-1])+1;}*/for(int i=len-1;i>=0;--i)for(int j=i+1;j<len;++j){if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];else dp[i][j]=min(min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),dp[i+1][j-1])+1;}printf("%d\n",dp[0][len-1]);return 0; }