【LIS 模板】

1、复杂度0(n^2)：

定义dp[i]：以ai为结尾的最长上升子序列的长度

以ai结尾的上升子序列是：
①只包含ai的子序列
②在满足j<i并且aj<ai的以aj为结尾的上升子列末尾，追加上ai后得到的子序列

综合以上两种情况，便可以得到递推关系式：

dp[i] = max{1, dp[j]+1| j<i且aj<ai}

代码实现：

//O(n^2)#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 30010;int dp[maxn], a[maxn];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;++i)              scanf("%d",&a[i]);          int ans=0;          for(int i=0;i<n;++i)          {              dp[i]=1;              for(int j=0;j<i;++j)              {                  if(a[j]<a[i])                      dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);              }               ans=max(dp[i],ans);          }          printf("%d\n",ans);  }return 0;} 

2、复杂度0(nlogn)：

定义dp[i]：长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在就是INF）
最开始全部dp[i]的值都初始化为INF。然后由前到后逐个考虑数列的元素，对于每个aj，如果i=0或者dp[i-1]<aj的话，就用dp[i]=min(dp[i],aj)进行更新。最终找出使得dp[i]<INF的最大的i+1就是结果了。

代码实现：

//O(nlogn)#include <cstdio>  #include <algorithm>  #define INF 0x3f3f3f  using namespace std;  int dp[30010],a[30010];  int main()  {      int n,i,j;      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          for(i=0;i<n;++i)          {              scanf("%d",&a[i]);              dp[i]=INF;          }          for(i=0;i<n;++i)              *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];          printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);       }      return 0;  }