剑指Offer_面试题28_字符串的排列

题目描述

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入描述:

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

分析：复杂问题分解成小问题。首先确定第一个位置的字符，即：把第一个字符和其他位置字符交换。

如：{a，b，c} 让第一位分别跟第一位、第二位、第三位交换：

（1）a，{b，c}

（2）b，{a，c}

（3）c，{b，a}

对于以上每种情况中 {  } 的部分递归执行排列。注意每次交换完成，递归他的子串后，需要交换回去，还原到交换前的状态，这样可以继续交换下一位。而且只要递归执行交换回去，必定在递归返回后是交换前的状态（这点我认为是递归很难理解的一点，有时候不要太过纠结细节到底是怎么实现的，迈过这道坎，或者举个极简单的例子自己走一遍）。

代码：

#include <stdio.h>#include <vector>#include <iostream>#include <string>using namespace std;///字符串排列//原版void Permutation(char *pStr, char *pBegin){if (*pBegin == '\0')printf("%s\n", pStr);else{for (char *p = pBegin; *p != '\0'; ++p){//交换char temp = *p;*p = *pBegin;*pBegin = temp;//递归子串Permutation(pStr, pBegin + 1);//交换回去temp = *p;*p = *pBegin;*pBegin = temp;}}}void Permutation(char *pStr){if (pStr)Permutation(pStr, pStr);}//精装版void swap(char &a, char &b) {char temp = a;a = b;b = temp;}void permcore(string list, int low, int high) {if (low == high) {   //当low==high时,此时list就是其中一个排列,输出listcout << list;cout << endl;}else {for (int i = low; i <= high; i++) {//每个元素与第一个元素交换if (i == low || list[i] != list[low]) {    //去重swap(list[i], list[low]);permcore(list, low + 1, high); //交换后,得到子序列,用函数perm得到子序列的全排列swap(list[i], list[low]);//最后,将元素交换回来,复原,然后交换另一个元素}}}}void perm(string str){permcore(str, 0, str.size()-1);}int main(){char str[] = "abc";Permutation(str);printf("\n");string stdstr = "abb";perm(stdstr);printf("\n");string stdstr2 = "aab";perm(stdstr2);getchar();return 0;}

效果：

根据截图可以看出例如“abb”这种类型是会重复的，而“aab”则不会重复，这是算法的锅，但是可以通过OJ

改进一下，结果保存在vector中，每次加入vector时判断是否已存在，这样可以避免重复，但是时间复杂度上会多一些，不知道有没有更好的办法：

#include <stdio.h>#include <vector>#include <iostream>#include <string>using namespace std;//牛客网精装版void swap(char &a, char &b) {char temp = a;a = b;b = temp;}void permcore(string list, int low, int high, vector<string>& res) {if (low == high &&find(res.begin(), res.end(), list) == res.end()) {  //去重 res.push_back(list);}else {for (int i = low; i <= high; i++) {//每个元素与第一个元素交换if (i == low || list[i] != list[low]) {    //去重swap(list[i], list[low]);permcore(list, low + 1, high, res); //交换后,得到子序列,用函数perm得到子序列的全排列swap(list[i], list[low]);//最后,将元素交换回来,复原,然后交换另一个元素}}}}vector<string> perm(string str){vector<string> res;if(!str.empty())permcore(str, 0, str.size()-1, res);return res;}int main(){vector<string> res;string stdstr = "abb";res = perm(stdstr);for (auto s : res)cout << s << endl;cout << endl;string stdstr2 = "aab";res = perm(stdstr2);for (auto s : res)cout << s << endl;cout << endl;getchar();return 0;}

效果：

这样就可以做到去重了。哦对了，res最后sort一下保证字典序，我忘了加了。

看了牛客网一个高赞的答案，用了unordered_set来记录交换的字符去重，我自己模拟了一下茅塞顿开。之所以会出现两个bba，两个bab的原因是最外层递归三种情况：（1）a,b,b（2）b,a,b（3）b,b,a，这三种情况用

if (i == low || list[i] != list[low]) 

是根本去不了重的，这个判断只能是去掉交换字符相同的情况，而对于已经交换过得情况是没有办法排除的，总结经验教训，得出最终版本：

//牛客网大拿版//链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/fe6b651b66ae47d7acce78ffdd9a96c7//来源：牛客网void PermutationHelp(vector<string> &ans, int k, string str) //遍历第k位的所有可能{if (k == str.size() - 1)ans.push_back(str);unordered_set<char> us;//sort(str.begin() + k, str.end());//这个我不太懂，我把sort放到最后输出结果for (int i = k; i < str.size(); i++){if (us.find(str[i]) == us.end()) //只和没交换过的换{us.insert(str[i]);swap(str[i], str[k]);PermutationHelp(ans, k + 1, str);swap(str[i], str[k]);}}}vector<string> Permutation(string str) {vector<string> ans;PermutationHelp(ans, 0, str);sort(ans.begin(), ans.end());return ans;}

这种代码用set去重，只要交换过就不交换了，同时for循环刚开始时i = k，“自己和自己交换一次”会把自己加入set中，这样也会去掉同样字符交换的情况如abb中的b和b交换

这道题可以扩展到排列组合的问题，详见下一篇扩展篇