【题解】2014 螺旋矩阵（P2239）

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算法分析

初次见到本题，第一个想到的思路肯定是一个一个地推，然后开个二维数组存起来，但是题目末尾的数据范围告诉我们这种方法显然是不现实的。本题解法有很多，但是要学会推导，先来看看 4×4，5×5，6×6 的螺旋矩阵。

从上述三个矩阵中，不难发现以下规律：

f[1][i]=i ;

f[n][i]=n+i−1 ;

n2=n+(n−1)×2+(n−2)×2+…+1×2

我的方法是一条线一条线地搜，拿变量来存当前的方位和数字，以 6×6 的螺旋矩阵为例，行进方向如下图所示：

每当一条线的行或列与已知点的行或列相同时，就可以通过运算得到已知点的数。行列改变时的运算可以通过 ±1 来控制，代码实现起来还是比较容易的，交上去也是 0ms。

示例代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, x, y, f1[2] = { -1, 1 }, f2[2] = { 1, -1 };//用x,y表示目标方位，s表示当前数字，f1,f2数组控制方向int main(){    scanf ( "%d %d %d", &n, &x, &y );    if ( x == 1 ){        printf ( "%d\n", y );        return 0;    }    if ( y == n ){        printf ( "%d\n", n + x - 1 );        return 0;    }//上来就先双特判（打表），用上之前推导出的公式    int i = 1, j = n, s = n;//初始化，i和j表示当前方位，s表示当前数字    for ( int k = 1; k < n; k++ ){        for ( int p = 1; p <= 2; p++ ){//因为要加上同一个数2次            s += n - k;//当前数字加上一条线            if ( p == 1 ) i += f1[k % 2] * ( n - k );            //偶数相当于向上i要减去，奇数则反之            else j += f2[k % 2] * ( n - k );            //偶数相当于向右j要加上，奇数则反之            if ( i == x ){//当行相同时，当前数字加上两列之差的绝对值。                printf ( "%d\n", s + abs ( y - j ) );                return 0;//符合条件直接输出结束            }            else if ( j == y ){            //当列相同时，当前数字加上两行之差的绝对值。                printf ( "%d\n", s + abs ( x - i ) );                return 0;//同上            }        }    }}