2014NOIP普级组第三题－－螺旋矩阵（参考洛谷题解）

一、题目描述

一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, ... , n，便构成了一个螺旋矩阵。2

下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9 8 7

现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

(本题目为2014NOIP普及T3）

输入输出格式

输入格式：

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出格式：

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 2 3

输出样例#1： 复制

14

说明

【数据说明】

对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 100;

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

二、思路分析

这道题是有技巧的 
观察这个矩阵 
1　2　3　4 
12 13 14　5 
11 16 15　6 
10　9　8　7 
想想我们模拟的时候是1 2 3 4，然后转弯5 6 7，然后转弯8, 9, 10以此类推，其实我们走了很多不必要的路，比如从1到4，我们可以直接加3，然而怎样知道应该加上几呢？试一试： 
1+3=4 
4+3=7 
7+3=10 
10+2=12 
12+1=13 
13+1=14 
14+1=15 
15+1=16 
16+0=0 
咦？有规律！ 
对于每个“圈”，比如说从1到12，这里面的规律是可以找到的，从1开始，依次加3、3、3、2，而从一个圈到下一个圈的时候，横坐标要+1，然后是+1、+1、+1、+0，规律很容易看出，从这个“圈”的左上角开始，依次加k、k、k、k-1(要搞明白横纵坐标)，然而k就是上一个“圈”的k-2得到的，到此问题就解决了 

三、代码实现

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int n,I,J,i,j,k,t,clk;

long x;

int main()

{

    //freopen("matrix.in","r",stdin);

    //freopen("matrix.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&n,&I,&J);

    x=0;

    i=1;

    j=0;

    for(k=0;k<n/2+n%2;k++)

    {

        if(i!=I)

        {

            j=j+(n-2*k);

            x=x+(n-2*k);

        }

        else

        {

            x=x+(J-j);

            break;

        }

        if(j!=J)

        {

            i=i+(n-2*k-1);

            x=x+(n-2*k-1);

        } 

        else

        {

            x=x+(I-i);

            break;

        }

        if(i!=I)

        {

            j=j-(n-2*k-1);

            x=x+(n-2*k-1);

        }

        else

        {

            x=x+(j-J);

            break;

        }

        if(j!=J)

        {

            i=i-(n-2*k-2);

            x=x+(n-2*k-2);

        }

        else

        {

            x=x+(i-I);

            break;

        }

    }

    cout<<x<<endl;

    return 0;

}