[Leetcode-64]Minimum Path Sum 二维数组路径最小和

0. 题目概要

Leetcode 64. Minimum Path Sum
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

翻译：
一个m行n列数组， 每个元素是一个非负数， 从左上角走到右下角， 每次只能朝右或者下走， 不能走出矩阵， 使得总和最小。

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1. 分析：

m行n列， 共(m+n-2)步， (m-1)步向下, (n-1)步向右， 路径条数总共有C(m+n-2, m-1)

1. dp[i][j] 表示从左上角到达(x, y)的最小值
2. dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];
   
   • 从左边过来 dp[i][j-1] + a[i][j];
   • 从上边过来 dp[i-1][j] + a[i][j];
3. 初值(下标从0开始)
   
   • dp[0][0] = a[0][0]
   • 第0行时候 从左边过来 dp[0][j>0] = dp[0][j-1] + a[i][j];
   • 第0列时候 从上边下来 dp[i>0][0] = dp[i-1][0] + a[i][j];
4. 复杂度： 时间O(m*n) 空间(m*n)

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2. AC代码

Submission Result: Accepted

class Solution {public:    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {        int m = grid.size(), n = grid[0].size();        vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n)); // 初始化为m行n列的向量        for(int i=0; i< m; i++){            for(int j=0; j< n; j++){                if(i == 0){                    if(j==0){                        dp[i][j] = grid[i][j]; // grif[0][0]                    }else{                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j]; // j != 0 从左边过来                    }                }else if( j == 0){                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];                }else{                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1] , dp[i-1][j]) + grid[i][j];                }            }        }        return dp[m-1][ n-1];    }};