[codeforces830D]Singer House

题目大意

给定n，现有深度为n的满二叉树，对于一个节点，给它与它的所有父亲连一条边。
问：得到的新的图有多少条不同的简单路径（1->2和2->1算不同路径）答案模1,000,000,007
n≤400

分析

关键在于如何设好状态
设f[i][j]表示深度为i的满二叉树中，存在j条路径的方案数。可以枚举i，然后枚举两棵子树大小，然后分类讨论转移（讨论时注意细节，比如路径的方向）。
第二维可能会很大。注意到合并两条路径需要用到它们的一个祖先。所以有用的状态的第二维规模不超过n，所以第二维也是n级别的。
时间复杂度O(n3)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=405,mo=1e9+7,Inv=500000004;typedef long long LL;int n,f[N][N],g[N],ans;int main(){    scanf("%d",&n);    f[1][0]=f[1][1]=1;    for (int i=1;i<=n;i++) g[i]=(LL)i*(i-1)%mo;    for (int i=2;i<=n;i++)    {        for (int j=0;j<=n;j++)        {            for (int k=0;k<=n-j;k++)            {                int t=(LL)f[i-1][j]*f[i-1][k]%mo;                f[i][j+k]=(f[i][j+k]+(LL)t*((j+k)*2+1))%mo;                f[i][j+k-1]=(f[i][j+k-1]+(LL)t*g[j+k])%mo;                f[i][j+k+1]=(f[i][j+k+1]+t)%mo;            }        }    }    ans=f[n][1];    printf("%d\n",ans);    return 0;}