洛谷P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring
来源:互联网 发布:壮语翻译软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:14
题目描述
农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。
为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。
计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。
输入输出格式
输入格式:
Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)
输出格式:
输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:
为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:
一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积
输入输出样例
输入样例#1:
16
3
3
5
7
输出样例#1:
2 3 5
【题解】
这是一道背包动态规划与搜索结合的题目,由小到大DFS搜取桶个数,背包动态规划(完全背包)来判断K个桶是否
能能测体积为V的牛奶。
相比于其他题解,我的注释貌似更详尽,我的程序貌似更易懂。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int a[101],use[101],v,n,k;void print(){ printf("%d ",k); for (int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",a[use[i]]); exit(0);//输完情况直接跳回主函数 }void dp()//完全背包,判断取K个桶时能否取到体积为V的情况(转化:K个桶即为K种物品,每种物品有无限个,体积为背包容积,原来的最大价值由于不用管,存是否可行就行了) { int f[20010]; memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=1;//f[i]指体积为i时是否能取到(用bool类型等效) for (int i=1;i<=k;i++) for (int j=1;j<=v/a[use[i]];j++) f[j*a[use[i]]]=1;//先初始化,表明能取到体积为一个桶体积的倍数的情况(==1) for (int i=1;i<=k;i++) for (int j=a[use[i]];j<=v;j++)//use[i]记录取第i个桶时取到桶的编号(只在取k个桶的情况内有效) f[j]=f[j]||f[j-a[use[i]]];//如果||两边情况有一种情况取得到(==1)就能取到体积为j那种情况 if (f[v]==1)//一取到要求的体积就输出(保证字典序最小) print();}void dfs(int dep)//枚举取K个桶时取哪几个桶 { for (int i=use[dep-1]+1;i<=n-k+dep;i++)//下一次递归就是上次取到的桶的下一个开始,多取一个桶, //i的最大范围实际是为后面搜(k-dep)个桶留有起码的空间(后面每个i都取一个桶) { use[dep]=i; if (dep==k)//直到取到k个桶为止 dp(); else dfs(dep+1); }} void fenzu()//枚举取K个桶的情况,由于是从小到大搜,可以保证搜到的第一个情况为取的个数最小的情况 { for (k=1;k<=n;k++) dfs(1);}int main(){ int i; //freopen("milk.in","r",stdin); //freopen("milk.out","w",stdout); scanf("%d",&v); scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); fenzu(); //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0;}
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