量取牛奶codevs2094

题目描述 Description
农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入描述 Input Description
Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

输出描述 Output Description
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

样例输入 Sample Input
16
3
3
5
7
样例输出 Sample Output
2 3 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
见描述

做的第一个DP加深搜；
子集枚举+背包DP……；

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<bitset>#include<map>#include<set>using namespace std;const int MAXN=40010;int u[MAXN],v[MAXN],q,n,k;//u[i]指第i个选择的在v[]中的下标； bool dp[MAXN];//更新答案,dp[j]=1表示可以装到j容积的牛奶; void print(){    cout<<k<<" ";    for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",v[u[i]]);    exit(0);//返回主函数; }void check(){    memset(dp,0,sizeof(dp));//别忘了初始化;     dp[0]=1;//0毋庸置疑肯定能更新;     for(int i=1;i<=q/v[u[1]];i++) dp[i*v[u[1]]]=1;//减少下面代码的复杂度，以便可以早跳出来；     for(int i=1;i<=k;i++)        for(int j=v[u[i]];j<=q;j++)            {                dp[j]=dp[j] || dp[j-v[u[i]]];//逻辑运算符;                 if(dp[q]) print();//如果已经更新到答案就跳，此时答案一定是最优的;             }}void dfs(int t){    if(t==k+1) {check();return;}    for(int i=u[t-1]+1;i<=n-(k-t);i++)//注意i的取值，n-（k-t）意思是还要给下一个选择留一定位置，同时也保证了升序排列；     {        u[t]=i;        dfs(t+1);    }    return;}void solve(){    cin>>q>>n;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);    sort(v+1,v+n+1);    for(k=1;k<=n;k++)//表示选k个桶,同时保证先选出桶数最小的集合;     dfs(1);     return;}int main(){    solve();    return 0;}