HDU5710-Digit-Sum

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题目大意：
定义S(N) 为数字N每个位上数字的和。再给两个数a,b，求最小的正整数n，使得 a×S(n)=b×S(2n)
思路在代码中会详细解说，请看代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int ans[100];int tot;int gcd(int n,int m){    return m==0?n:gcd(m,n%m);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        tot=0;        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        /*           题目要求是否存在 a*s(k)=b*s(2*k)的最小 k            s(k)代表k的每个数的和，比如 s(152)=1+5+2=8;            怎样弄呢？首先，我们知道 s(k)*2 和 s(2*k) 并不一定相等            它们有什么关系没？我们知道当 k 的每个数都是<5            那么 2*k 的每个数都是 k 每个数的两倍，因为没有进位           所以有 s(k)*2=s(2*k)           那么当 k 存在 >=5 的数呢？ 首先 <5 的数是不是关系已经确              定           我们再来确定 >=5 的数的关系，假如只有一个数组成的数 a  >=5,有s(a)=a           那么 s(2*a)=1+(2*a)%10=1+2*a-10=2*a-9（10<=2*a<=18,所以是-10）           一个数 >=5 当然也可以等价于多个数 >=5的情况 ，所以设 >=5的个数为 len           有：             a*s(k)=b*s(2*k)=b*(s(k)*2-9*len)             =>len/s(k)=(2*b-a)/9*b              再看下面代码         */        int m=2*b-a;        int n=9*b;        if(m<0||5*m>n)        {            printf("0\n");            continue;        }        /*          m=2*b-a，相当于 len           1.m<0, s(k)即n=9*b是一定>0 ，但是>=5的数的个数不可能是负数          所以此情况不存在           2.m相当于 k 中 >=5的数的个数,n相当于 k 的 每个数的和，所以s(k)的min值是 5*m+((组成k的数的个数)-m )*1          是不是有 5*m<=n  所以 5*m>n 就代表不存在了         */         if(m==0)        {            printf("1\n");            continue;        }        /*         排除 k 不存在的情况，并且 k 中没有 >=5的数，你说最小的 k 是不是1？          因为m==0,s(k)可以是随便一个值，都可以满足 len/s(k)=(2*b-a)/9*b          当然选择最小的，当然是1,因为0代表不存在啊         */         int g=gcd(n,m);        m/=g;        n/=g;        n-=m*5;        /*        为什么有这个操作？因为要求最小的k，举个例子        k=55555, 有s(55555)=25,len=5,所以 len/s(k)=5/25=m/n;        所以5*b=25*a,所以b=5*a， 所以 a*s(55555)=b*s(111110)=5*a*s(111110)        但是操作 m/=g n/=g 后  len/5=1 s(55555)/5=5 ,就是k=5 所以 a*s(5)=b*s(10) 难道不可以？        如果还不理解，就多写几个例子         */        int M;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            M=min(4,n);            n-=M;            ans[tot++]=5+M;        }        /*        这个操作有什么用？就是把上面的例子 k=55555 变成 k=5的过程         作用其实比较好懂，看例子 k=88888111 s(k)=43, len=5,s(k)-len*5=18;        操作后k=99997,下面的操作会 逆向输出 79999 难道s(99997) 和 s(79999) 不一样吗？        所以你应该懂了吧？就是把后面的len个数尽量变成最大值9,数的个数就会有可能变少，前面的数也有可能会变小        这样是不是会得到最小值？ 当然！！         */         while(n>0)        {            M=min(4,n);            n-=M;            ans[tot++]=M;        }        /*         后面的len个数都是9了，但是s(k)还>0,所以前面<5的数也要弄，所以从后往前填 <5的数         */         for(int i=tot-1;i>=0;i--)        {            printf("%d",ans[i]);        }         //再逆向输出         printf("\n");    }    return 0;}