HDU 5710 Digit-Sum

来源：互联网发布：c语言智能五子棋游戏编辑：程序博客网时间：2024/05/20 18:42

5*2=10,S(5*2)=1,2*S(5)=10;
6*2=12,S(6*2)=3,2*S(6)=12;
7*2=14,S(7*2)=5,2*S(7)=14;
8*2=16,S(8*2)=7,2*S(8)=16;
9*2=18,S(9*2)=9,2*S(9)=18;

规律显然，其实就是满十进1，每位数字之和便小了9。

假设n里有L位数为5-9，那么显然满足：S(2n)=S(n)*2-L*9

那么a*S(n) == b*(2S(n)-L*9)
化简：(2b-a)*S(n) == 9*L*b

关键：9*b:2b-a = S(n):L

到此可以推出三个结论

if (L==0) {printf ("1\n"); continue;}   //L=0时，S(2)=2*S(1)
if (L<0) {printf ("0\n"); continue;}   //(2b-a)*S(n) == 9*L*b，L不可能小于0
if (5*L>S) {printf ("0\n"); continue;}   //假设就是5-9部分有L位，如果最小的5乘以L都会爆，那么不符合假设

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>#include<string.h>#include<iomanip>#include<stdlib.h>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<deque>#include<functional>#include<iterator>#include<vector>#include<list>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<stack>#include<sstream>#define CPY(A, B) memcpy(A, B, sizeof(A))typedef long long LL;typedef unsigned long long uLL;const int MOD = 1e9 + 7;const int INF = 0x3f3f3f3f;const LL INFF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const double EPS = 1e-9;const double OO = 1e20;const double PI = acos (-1.0);int dx[]= {0,1,0,-1};int dy[]= {1,0,-1,0};int gcd (const LL &a, const LL &b) {return b==0?a:gcd (b,a%b);}using namespace std;int ans[5000];int main() {    int T,a,b; scanf ("%d",&T);    while (T--) {        scanf ("%d%d",&a,&b);        int L=2*b-a;        int S=9*b;        //(2b-a)*S(n) == 9*L*b        if (L<0) {printf ("0\n"); continue;}        if (5*L>S) {printf ("0\n"); continue;}        if (L==0) {printf ("1\n"); continue;}        int g=gcd (L,S);        L/=g; S/=g;        //因为化简到最后是比值形式，所以同除最大公约数，到达最小                int bitcnt=0; S-=5*L;        //总和减掉555...5 之后，剩的那部分数字之和                for (int i=0; i<L; ++i) {            int mod=min (4,S);//从个位开始，使5变成9，这样能使9尽可能减小            S-=mod;            ans[bitcnt++]=5+mod;        }                //如果L位都是9，结果还有剩余，那么高位从4开始往前填写        while (S) {            int oth=min (4,S);//5-9 is used，就假设L位数为5-9，剩的肯定是1-4啊            ans[bitcnt++]=oth;            S-=oth;        }        for (int i=bitcnt-1; i>=0; --i) {            printf ("%d",ans[i]);//逆序输出即可        }        puts ("");    }    return 0;}

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